人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合课堂检测

6.2.1- 6.2.2   排列与排列数  -A基础练

一、选择题

1．下列问题中属于排列问题的是（    ）．

A．从个人中选出人去劳动

B．从个人中选出2人去参加数学竞赛

C．从班级内名男生中选出人组成一个篮球队

D．从数字5、、、中任取2个不同的数做中的底数与真数

【答案】D

【详解】A. 从个人中选出人去劳动，与顺序无关，故错误；

B.从个人中选出2人去参加数学竞赛，与顺序无关，故错误；

C.从班级内名男生中选出人组成一个篮球队，与顺序无关，故错误；

D.从数字5、、、中任取2个不同的数做中的底数与真数，底数与真数位置不同，即与顺序有关，故正确；故选：D

2．（2021·江苏宿迁市宿迁中学高二月考）可表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】.

3．已知，则（    ）．

A．             B．               C．            D．

【答案】C

【详解】，则，

约分得：，解得：，经检验满足题意．

4．（2021·全国高二课时练）某节目组决定把《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场做节目开场诗词，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（    ）

A．72种          B．48种              C．36种          D．24种

【答案】C

【详解】首先可将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，

共有种排法，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里(最后一个空不排)，共有种排法，则后六场开场诗词的排法有种，故选：C.

5．（多选题）（2021·山东泰安一中高二期末）5人并排站成一行，如果甲、乙两个人不相邻，那么不同的排法种数可以是（    ）

A．           B．60               C．72          D．

【答案】AC

【详解】先除去甲、乙两人，将剩下的3人全排，共=3×2×1=6种不同的排法，再将甲、乙两人从产生的4个空中选2个插入共=12种不同的排法，所以5人并排站成一行，如果甲、乙两个人不相邻，那么不同的排法种数是=6×12=72，故选：AC．

6．（多选题）（2021·上海黄浦区格致中学高二月考）对于正整数，定义“”如下：当为偶数时，；当为奇数时，；则下列命题中正确的是（    ）

A.                    B.

C.的个位数是0                          D.的个位数是5

【答案】ABCD

【详解】A.，正确；B.，正确；

C.的个位数是0，正确；D.的个位数是5；正确的是ABCD．

二、填空题

7．（2021·天津河西区高二期末）54_____.

【答案】348

【详解】.

8．（2021·湖南衡阳市八中高二期末）用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有______个.(用数字作答)

【答案】72

【详解】满足条件的五位偶数有：.

9．（2021·河北石家庄二中高二期末）省实验中学为预防秋季流感爆发，计划安排学生在校内进行常规体检，共有3个检查项目，需要安排在3间空教室进行检查，学校现有一排6间的空教室供选择使用，但是为了避免学生拥挤，要求作为检查项目的教室不能相邻，则共有______ 种安排方式. (用数字作答)

【答案】24

【详解】6间空教室，有3个空教室不使用，故可把作为检查项目的教室插入3个不使用的教室之间，故所有不同的安排方式的总数为.

10．（2021·北京高二期末）某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有______种.(用数字作答)

【答案】42

【详解】由题意知，甲的位置影响乙的排列，

∴①甲排在第一位共有种，②甲排在第二位共有种，

∴故编排方案共有种.故答案为：42.

三、解答题

11.（1）解不等式；

（2）解方程.

【答案】（1）8(2)3

【解析】（1）由，得，

化简得x2－19x＋84<0，解之得7<x<12，①

又∴2<x≤8，②

由①②及x∈N*得x＝8.

（2）因为所以x≥3，，

由得(2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)＝140x(x－1)(x－2).

化简得，4x2－35x＋69＝0，解得x1＝3，(舍去).

所以方程的解为x＝3.

12．（2021·山东泰安实验中学高二月考）一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．

（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？

（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？

（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？

【详解】

（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法；

（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为；

（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有．