北师大版八年级上册7 二次根式第1课时学案及答案

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第二章  实数7  二次根式第1课时 二次根式的概念及其性质学习目标1.了解二次根式及最简二次根式的概念.2.探索积的算术平方根和商的算术平方根，会化简二次根式.3.理解并掌握二次根式的性质.学习策略运过用类比的数学方法找规律并归纳总结二次根式的性质学习过程 一.  复习回顾：提出问题：常用的乘法公式：（1）平方差公式： ________________________；（2）完全平方公式：________________________。2.乘法对加法的分配律：________________________。3.，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？二.新课学习：阅读教材41-42页的内容，请回答以下问题：1.什么是二次根式：对于形如，这样的式子，都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：．根号下的数叫做         。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。2.二次根式的性质(1)积的算术平方根：计算：①        =                   ×      =       ，所以     ②        小结：一般地                (注意：公式中必须都是非负数)积的算术平方根，等于                               。想一想：成立吗？为什么？应该等于多少？(2)商的算术平方根：计算：     ，           小结：一般地，有      商的算术平方根，等于                               。合作探究学习探究1：例1：化简:(1)         (2)           (3)    小结：(2)、(3)的化简结果分别是    、    ，被开方数中都不含    ，也不含       。一般地，被开方数不含     ，也不含         的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。探究2：例2.            化简：(1)     (2)    (3)    探究3：拓展(1)你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？(2)将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。三.尝试应用：1.下列平方根中, 已经化简的是(       )  A.           B.         C.        D. 取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义(　　)　 A.﹣2     B.0       C.2       D.43.化简的结果是          .4.化简:(1)    (2)   (3)     (4)   (5)             四.自主总结1、二次根式有意义的条件：被开方数___________。2、开平方运算对两个非负数的乘、除（除数不能为0）具有分配率，但对两数的加、减不具有分配率。3、二次根式的乘、除法则：把系数_____，除作系数，被开方数相乘、除作被开方数，再化简。4、整式的乘法公式，对二次根式的乘法，同样适用。5、化简二次根式所需条件没有明确告知时，应首先从__________中寻找。五.达标测试1.化简（1）        （2）    （3）      （4）   2.化简:(1)         (2)        (3)       （4）      （5）          （6）        （7）          （8）