人教版八年级下册16.1 二次根式第1课时学案

这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式第1课时学案，共5页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

教学备注


























学生在课前完成自主学习部分


16.1 二次根式


第1课时 二次根式的概念


学习目标：1.理解二次根式的概念；


掌握二次根式有意义的条件；


3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.


重点：理解二次根式的概念及有意义的条件.


难点：利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.


自主学习





一、知识链接


1.什么叫作平方根？








2.什么叫作算术平方根？什么数有算术平方根？








二、新知预习


1. 用带根号的式子填空:


(1)如图 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为 m；若面积为S m2，则边长为______ m．























图


图











如图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．


一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____．


2.自主归纳：


（1）二次根式的概念：一般地，我们把形如 SKIPIF 1 < 0 的式子叫作二次根式. “____”称为二次根号.


（2）二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为________数,二次根式的值为_________数.





教学备注


配套PPT讲授





1.情景引入


（见幻灯片3-8）

















2.探究点1新知讲授


（见幻灯片9-16）






























































三、自学自测


1.下列各式中是二次根式的是（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


2.二次根式 SKIPIF 1 < 0 有意义的条件是_____________.


四、我的疑惑


____________________________________________________________





课堂探究





要点探究


探究点1：二次根式的意义及有意义的条件


问题1 SKIPIF 1 < 0 分别表示什么意义？





问题2 这些式子有什么共同特征？








要点归纳：一般地，我们把形如 SKIPIF 1 < 0 的式子叫作二次根式. “ SKIPIF 1 < 0 ”称为_______.


典例精析


例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？


SKIPIF 1 < 0








方法总结:判断二次根式是，抓住二次根式两个必备特征：①外貌特征：含有“ SKIPIF 1 < 0 ”；②内在特征：被开方数a≥0.





例2 (教材P2例1变式题)当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？


SKIPIF 1 < 0











方法总结:要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.


教学备注


配套PPT讲授















































3.探究点2新知讲授


（见幻灯片17-22）














【变式题】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？


SKIPIF 1 < 0








方法总结:被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.





针对训练


下列各式: SKIPIF 1 < 0 一定是二次根式的个数有( )


A.3个 B.4个 C.5个 D.6个


(1)若式子 SKIPIF 1 < 0 在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________;


(2)若式子 SKIPIF 1 < 0 在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________.





探究点2：二次根式的双重非负性


问题1：当x是怎样的实数时， SKIPIF 1 < 0 在实数范围内有意义？ SKIPIF 1 < 0 呢？





问题2：二次根式 SKIPIF 1 < 0 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？





要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 SKIPIF 1 < 0 ，我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a____0；


（2） SKIPIF 1 < 0 表示一个数或式的算术平方根，可知 SKIPIF 1 < 0 _____0.


典例精析


例3 若 SKIPIF 1 < 0 ，求a-b+c的值.











方法总结:多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.


例4 已知y= SKIPIF 1 < 0 ,求3x+2y的算术平方根.

















教学备注





配套PPT讲授
































4.课堂小结（见幻灯片29）























5.当堂检测


（见幻灯片23-28）


【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足 SKIPIF 1 < 0 ，求此三角形的周长．








方法总结:若 SKIPIF 1 < 0 ，则根据被开方数大于等于0，可得a=0.


针对训练


已知|3x-y-1|和 SKIPIF 1 < 0 互为相反数，求x+4y的平方根．








二、课堂小结


当堂检测





下列式子中，不属于二次根式的是（ ）


SKIPIF 1 < 0


式子 SKIPIF 1 < 0 有意义的条件是 （ ）


x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2


3.当x=____时，二次根式 SKIPIF 1 < 0 取最小值，其最小值为______．


4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？


SKIPIF 1 < 0











教学备注


配套PPT讲授





5.当堂检测


（见幻灯片23-28）
































(1)若二次根式 SKIPIF 1 < 0 有意义，求m的取值范围．


无论x取任何实数，代数式 SKIPIF 1 < 0 都有意义，求m的取值范围．








6.若x，y是实数，且y＜ SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值.








拓展提升


7.先阅读，后回答问题：


当x为何值时， SKIPIF 1 < 0 有意义？


解：由题意得x(x-1)≥0，由乘法法则得 SKIPIF 1 < 0


解得x≥1 或x≤0.即当x≥1 或x≤0时， SKIPIF 1 < 0 有意义.


体会解题思想后，试着解答：当x为何值时， SKIPIF 1 < 0 有意义？








二次根式的概念
一般地，我们把形如 SKIPIF 1 < 0 的式子叫作___________. “ SKIPIF 1 < 0 ”称为二次根号，根指数为_____,可省略.
二次根式有意义的条件
被开方数（式）为_________,即 SKIPIF 1 < 0 有意义 a≥0.
二次根式的非负性
双重非负性： SKIPIF 1 < 0