初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减精品导学案及答案

这是一份初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减精品导学案及答案，共11页。学案主要包含了自主学习，合作探究，学习小结等内容，欢迎下载使用。

2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习内容：2.2整式的加减：（1）同类项。
学习目标和要求：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。
3．初步体会数学与人类生活的密切联系。
学习重点和难点：
重点：理解同类项的概念。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
一、自主学习
1、问题；每本练习本x元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱?小明比小红多花多少钱？
用代数式表示以上问题；（用两种表示方法）


2、运用有理数的运算定律填空：
100×2＋252×2＝（ ） 100×（﹣2）＋252×（﹣2）＝（ ）
100t＋252t＝( )
你发现什么规侓了吗？与同伴交流一下。


3、用发现的规律填空：
（1）100t﹣252t＝( ) t (2)3x2y＋2x2y＝( ) x2y
(3)3mn2﹣﹣4mn2＝( ) mn2



4．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。比如多项式的项100t和﹣252t可以归为一类，3x2y、2x2y可以归为一类，3 mn2、﹣4mn2可以归为一类，5a与9a也可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。3x2y与2x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地3mn2、4mn2，也只有系数不同，各自所含的字母都是m、n，并且m的指数都是1，n的指数都是2。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。
二、合作探究
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与﹣5ab是同类项。 ( )
(3)3x2y与﹣yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与﹣2ab2c是同类项。 ( )
(5)23与32是同类项。 ( )
2、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x﹣2y＋1＋3y﹣2x﹣5； (2)3x2y﹣2xy2＋xy2﹣yx2。

3、k取何值时，3xky与﹣x2y是同类项？

4、若把(s＋t)、(s﹣t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s＋t)﹣(s﹣t)﹣(s＋t)＋(s﹣t)；


(2)2(s﹣t)＋3(s﹣t)2﹣5(s﹣t)﹣8(s﹣t)2＋s﹣t。


三、学习小结：


2.2 整式的加减
第2课时 去括号
学习内容：2.2整式的加减：2．合并同类项。
学习目的和要求：
1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3．渗透分类和类比的思想方法。
4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
学习重点和难点：
重点：正确合并同类项。
难点：找出同类项并正确的合并。
一、自主学习
1、问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？



2．合并同类项的定义：
【提示】(讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x＋25y)元。
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
二、合作探究
1、找出多项式3x2y﹣4xy2﹣3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。

根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2＝5x4； (2)3x＋2y＝5xy； (3)7x2﹣3x2＝4； (4)9a2b﹣9ba2＝0。


3、合并下列多项式中的同类项：
①2a2b﹣3a2b＋0.5a2b； ②a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3；



③5(x＋y)3﹣2(x﹣y)4﹣2(x＋y)3＋(y﹣x)4。



【提示】(用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x﹣y)看作一个整体，特别注意(x﹣y)2n＝(y﹣x)2n，n为正整数。)
4、求多项式3x2＋4x﹣2x2﹣x＋x2﹣3x﹣1的值，其中x＝﹣3。



试一试：把x＝﹣3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？
(两种方法。通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。)
三、学习小结



2.2 整式的加减(第3课时)
学习内容: 整式的加减
学习目标
1、 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2、 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力．
3、 培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。
重、难点与关键
1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
2．难点：括号前面是“﹣”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
3．关键：准确理解去括号法则．
一、自主学习
问题： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t﹣0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t﹣0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t＋120（t﹣0.5）千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t﹣120（t﹣0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？


【提示】类比数的运算， 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t＋120（t﹣0.5）＝100t＋120t＋120×（﹣0.5）＝220t﹣60
100t﹣120（t﹣0.5）＝100t﹣120t﹣120×（﹣0.5）＝﹣20t＋60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
面两式去括号部分变形分别为：
＋120（t﹣0.5）＝＋120t﹣60 ③
﹣120（t﹣0.5）＝﹣120＋60 ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

【提示】 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【注意】去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“―”号，全变号。另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、合作交流
1、做一做：
（1）a＋(b﹣c)＝ (2)a﹣ (﹣b＋c)＝
(3)(a＋b)＋(c＋d)＝ (4)﹣(a＋b)﹣（﹣c﹣d）＝
2、化简下列各式：
（1）8a＋2b＋（5a﹣b）； （2）（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）．


3、化简：5xy2﹣[3xy2﹣（4xy2﹣2x2y）]＋2x2y﹣xy2．




4、化简：﹣（m﹣2n）＋(3m﹣2n)﹣(m＋n)




【提示】：一般地，先去小括号，再去中括号,然后去大括号．
三、学习小结





整式的加减 随堂练习
一、选择题
1.在下列单项式中，与2xy是同类项的是(　　)
A.2x2y2 B.3y C.xy D.4x
2.下列等式成立的是( )
A.3a＋2b＝5ab B.a2＋2a2＝3a4 C.5y3 ﹣ 3y3＝2y3 D.3x3 ﹣ x2＝2x
3.下列各题去括号所得结果正确的是(　　)
A.x2﹣(x﹣y＋2z)＝x2﹣x＋y＋2z
B.x﹣(﹣2x＋3y﹣1)＝x＋2x﹣3y＋1
C.3x﹣[5x﹣(x﹣1)]＝3x﹣5x﹣x＋1
D.(x﹣1)﹣(x2﹣2)＝x﹣1﹣x2﹣2
4.减去﹣2x等于﹣3x2+2x+1的多项式是(　　)
A.﹣3x2+4x+1 B.3x2﹣4x﹣1 C.﹣3x2+1 D.3x2﹣1
5.化简5(2x﹣3)＋4(3﹣2x)结果为( )
A.2x﹣3 B.2x＋9 C.8x﹣3 D.18x﹣3
6.已知﹣4xay＋x2yb＝﹣3x2y，则a＋b的值为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.关于x、y的代数式(﹣3kxy＋3y)＋(9xy﹣8x＋1)中不含有二次项，则k＝(　　)
A.3 B. C.4 D.
8.下列图形都是由同样大小的长方形按一定的规律组成的，其中第①个图形的面积为2cm2，第②个图形的面积为8cm2，第③个图形的面积为18cm2……则第⑩个图形的面积为(　　)

A.196cm2 B.200cm2 C.216cm2 D.256cm2
二 、填空题
9.如果单项式xa＋1y3与2x3yb是同类项，那么ab＝ .
10.把a﹣b看作一个整体，合并同类项：3(a﹣b)＋4(a﹣b)2﹣2(a﹣b)﹣3(a﹣b)2﹣(a﹣b)2＝________.
11.{﹣[﹣(a＋b)])﹣{﹣[﹣(a﹣b)])去掉括号得_______.
12.一个多项式加上﹣2＋x﹣x2得x2﹣1，则这个多项式是　 　.
13.若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a＋c|＋|a﹣b|﹣|c＋b|＝　 　．

14.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖　 　块(用含n的代数式表示).

三 、解答题
15.已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，那么a和b的值可能是多少?说明你的理由.





16.多项式3x2﹣2x＋1减去一个多项式A的差是4x2﹣3x＋4，求这个多项式A.








17.若(x＋2)2＋|y﹣1|＝0，求4xy﹣2(2x2＋5xy﹣y2)＋2(x2＋3xy)的值.







18.某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款.
某校计划添置100张课桌和x把椅子.
(1)若x＝100，请计算哪种方案划算；
(2)若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；
(3)若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案.
答案
1.C
2.C
3.B.
4.C.
5.A
6.C
7.A.
8.B
9.答案为：8.
10.答案为：a﹣b　
11.答案为：2b
12.答案为：2x2﹣x＋1.
13.答案为：0．
14.答案为：(3n＋1).
15.解：(1)若axyb与﹣5xy为同类项，则b＝1.
因为和为单项式，
所以a＝5，b＝1.
(2)若4xy2与axyb为同类项，则b＝2.
因为axyb＋4xy2＝0，
所以a＝﹣4.
所以a＝﹣4，b＝2.
16.原式＝﹣x2＋x﹣3
17.解：∵(x＋2)2＋|y﹣1|＝0，
∴x＝﹣2，y＝1，
原式＝4xy﹣4x2﹣10xy＋2y2＋2x2＋6xy
＝2y2﹣2x2
＝2﹣8
＝﹣6
18.解：(1)当x＝100时，
方案一：100×200＝20000(元)；
方案二：100×(200＋80)×80%＝22400(元)，
∵20000＜22400，
∴方案一省钱；
(2)当x＞100时，
方案一：100×200＋80(x﹣100)＝80x＋12000；
方案二：(100×200＋80x)×80%＝64x＋16000，
答：方案一、方案二的费用为：(80x＋12000)、(64x＋16000)元；
(3)当x＝300时，
①按方案一购买：100×200＋80×200＝36000(元)；
②按方案二购买：(100×200＋80×300)×80%＝35200(元)；
③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，
100×200＋80×200×80%＝32800(元)，
36000＞35200＞32800，
则先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省.