数学必修 第二册6.2 平面向量的运算教案

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 第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算6.2.3 向量的数乘运算教学设计一、教学目标  通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及其运算规则；  理解平面向量的数乘运算的几何意义；  理解两个平面向量共线的含义；  了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.二、教学重难点  教学重点平面向量的数乘运算及其几何意义.  教学难点数乘运算的应用.三、教学过程（一）        新课导入1．在实数运算中，.2．在同一方向上，一个人的拉力为F，那么2个人的拉力为2F，k个人的拉力为kF.3．一物体做匀速直线运动，一秒钟的位移对应的向量为，那么在同一方向上3秒钟的位移对应的向量为.4．思考：已知非零向量，作出和.它们的长度和方向分别是这样的？（二）探索新知      如图，，类比数的乘法，可知=.显然的方向与的方向相同，的长度是的长度的3倍，即.类似地，，同类可知.显然的方向与的方向相反，的长度是的长度的3倍，即.一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度与方向规定如下：（1）；（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反.由（1）可知，当时，.由（1）（2）可知，.师：（1）设为非零向量，求作向量和并进行比较；（2）求作向量与向量并进行比较，结果相等吗？（引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较）　　生：，.设，为实数，那么：（1）；　（2）；　（3）.特别地，我们有，.向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量.对于任意向量，以及任意实数，，，恒有.例5 （课本P14）例6 （课本P14）思考实数与向量的积与原向量之间的位置关系.实数与向量的积与原向量共线.对于向量，如果有一个实数，使，那么由向量数乘的定义可知与共线.反过来，已知向量与共线，且向量的长度是向量的长度的倍，即，那么当与同方向时，有；当与反方向时，有.综上，有如下定理：向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使.根据这一定理，设非零向量位于直线l上，那么对于直线l上的任意一个向量，都存在唯一的一个实数，使.也就是说，位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示.例7 （课本P15）例8 （课本P16）（三）课堂练习课本P15 1—3题，P16 1—3题.（四）小结作业小结：（1）向量的数乘；（2）向量的线性运算；（3）向量共线定理.作业：四、板书设计6.2.3 向量的数乘运算向量的数乘；向量数乘的运算律；向量的线性运算；向量共线定理.