高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.4 诱导公式学案设计

诱导公式

【学习目标】

1．知识目标：理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，并能初步应用公式解决与之有关诸如求值与化简等问题。

2．能力目标：借助单位圆中的对称关系，通过对公式推导方法的探索与发现以及公式的初步应用，了解未知到已知、简单到复杂的转化过程，体会数形结合思想和化归思想的作用，培养观察、比较、抽象、概括、运算等逻辑思维能力和逆向思维的能力，从而提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3．德育目标：认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，培养勇于探索、敢于创新的精神。

4．情感目标：在提出问题、分析问题和解决问题的探索过程中体验成功的喜悦，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美，提高学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。

【学习重难点】

重点：诱导公式的发现、证明及运用，即借助单位圆推导诱导公式，特别是在点的对称性与角终边对称性中，发现问题，提出研究方法，从而解决问题。

难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，引导学生寻找解决问题的突破口。诱导公式的灵活运用。

学习方法：自主探究合作交流

学习思路：根据三角函数的定义和圆的对称性进行研究。

知识链接：三角函数的定义，各三角函数在不同象限的符号，圆对称性的运用。

预习学情分析：

【学习过程】

（一）、课前准备

预习教材，找出疑惑之处

1．在平面直角坐标系中点（x，y）分别关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标各有是什么？

并写出P(3，5)关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标：

2．三角函数在各象限的符号是怎样的？

（二）、新课导学

学习探究

问题1．任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

问题2．我们学习过的公式一是什么？作用是什么？

问题3．你能求sin750°和sin930°的值吗？

新知：

知识探究（一）：π＋α的诱导公式

思考1：210°角可以表示成180°+30°，则若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？

思考2：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么对称关系？

思考3：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标是什么？

思考4：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？

思考5：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？

思考6：该公式有什么特点，如何记忆？（从名称和符号两方面考虑）

小试身手：

例1：（1）求值：sin2010°（2）求cos225°的值

知识探究（二）：－α，π－α的诱导公式：

思考1：类比我们对公式二的推导过程和方法，同学们是否可以得出角-α、π-α与角α的关系式？

思考2：公式三、四有什么特点，如何记忆？

小试身手：

例2：求的值

规律探究：

请同学们运用公式完成学案上表格，观察角度之间的关系口答下列问题：

思考1：请同学们观察表格的每一行，看看什么变了，什么没有变？

思考2：三角函数符号由什么确定？

思考3：若我们将诱导公式中角视为锐角，我们可以发现什么规律？

思考4：规律是否适用诱导公式一、二、三、四？你能用简洁的语言概括一下公式一～四吗？

典型例题

例3：利用公式求下列三角函数值：

（1）)（2）

动手试试：1．将下列三角函数化为锐角三角函数：（1）（2）

2．利用公式求下列三角函数值：（1）（2）

方法小结：

例4：化简

【学习小结】

学习评价

自我评价你完成本节导学案的情况为（　　）。

A．很好B．较好C．一般D．较差

自我检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1．将下列三角函数转化为锐角三角函数，并将结果填在题中横线上：

（1）=（2）=（3）=

2．若cos100°=k，则tan(80°)的值为（）

（A）－  （B）（C） （D）－

3．的值等于（）

（A）。  （B）。 （C）。  （D）。

选做：

1．已知，则值为（　　）

A．B．—C．D．—

2．化简：得（　　）

A．B．C．D．±

3．=。

4．设，求的值