高中7.2.3 同角三角函数的基本关系式导学案

同角三角函数的基本关系

【学习目标】

1．掌握同角三角函数的基本关系式。

2．能用同角三角函数的基本关系式化简或证明三角函数的恒等式。

【学习重点】

三角函数式的化简或证明

【学习难点】

同角三角函数基本关系式的变用、活用、倒用

【学习过程】

一、知识回顾

1．若角在第三象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线。

2．在角的终边上取一点P（3，4），请分别写出角的正弦、余弦和正切值。并计算sin+cos和的值。

3．请分别计算下列各式：

（1） 

（2）

（3）     

（4）

二、新知学习

由上可知：同角三角函数的基本关系式及公式成立的条件：

平方关系：（语言表述）                           

（式子表述）                            

商数关系：（语言表述）                            

（式子表述）                              

 <思考> 对于同一个角的正弦、余弦、正切，至少应知道其中的几个值才能利用基本关系式求出其他的三角函数的值？

三、应用示例

1．已知sinα=，并且α是第二象限的角，求cosα，tanα的值。

变式练习 已知cosα=，且α为第三象限角，求sinα，tanα的值。

2．已知cosα=，求sinα，tanα的值。

变式练习 已知sinα=，求cosα，tanα的值。

3．求证：

变式练习 求证：

4．化简（1） （2）    （3）(1+tan2α)cos2α；

变式练习  化简（1）。（2）   （3）

、

要注意sina+cosa，sinacosa，sina-cosa三个量之间有联系：

(sina+cosa) = 1+2sinacosa；     (sina—cosa)= 1—2sinacosa

知“一”求“二”

四、课外探究

五、归纳小结

【作业布置】

必做题： 练习题

选做题：练习题