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    高中数学新人教B版必修第三册 第八章 8.2.2 第2课时 两角和与差的正切 课件
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    人教B版 (2019)必修 第三册8.2.2 两角和与差的正弦、正切集体备课课件ppt

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    这是一份人教B版 (2019)必修 第三册8.2.2 两角和与差的正弦、正切集体备课课件ppt,共24页。PPT课件主要包含了课标阐释,思维脉络,激趣诱思,知识点拨,探究一,探究二,探究三,素养形成,当堂检测,利用公式化简求值等内容,欢迎下载使用。

    1.理解两角和与差的正切公式的推导过程.2.掌握两角和与差的正切公式的结构特征,能正用、逆用和变形用公式进行化简、求值和证明.
    我们知道,在测量不可达建筑物时,一般要用到三角函数的方法.例如要测量中央电视塔的高度,就要在地面上选一条基线,以基线为边构造出直角三角形,利用正切函数以及两角和与差的正切值计算而得.那么两角和与差的正切公式是怎样的呢?
    答案(1)× (2)× (3)√ (4)√
    分析把非特殊角转化为特殊角[如(1)]及公式的逆用[如(2)]与活用[如(3)],通过适当的变形变为可以使用公式的形式,从而达到化简或求值的目的.
    反思感悟 (1)公式Tα+β,Tα-β是变形较多的两个公式,公式中有tan αtan β,tan α+tan β(或tan α-tan β),tan(α+β)(或tan(α-β)).三者知二可表示或求出第三个.(2)一方面要熟记公式的结构,另一方面要注意常值代换.
    条件求值(角)问题例2如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.分析先由任意角的三角函数定义求出cs α,cs β,再求sin α,sin β,从而求出tan α,tan β,然后利用Tα+β求tan(α+β),最后利用α+2β=(α+β)+β,求tan(α+2β)进而得到α+2β的值.
    反思感悟 1.通过先求角的某个三角函数值来求角.2.选取函数时,应遵照以下原则:(1)已知正切函数值,选正切函数.3.给值求角的一般步骤:(1)求角的某一三角函数值.(2)确定角的范围.(3)根据角的范围写出所求的角.
    两角和与差的正切公式的变形应用分析化简条件→求出tan A,tan C→求出角A,C→判断形状
    活用公式求值在运用两角和与差的正切公式时,要注意公式的正用、逆用、变形用.如:Tα±β可变形为如下几个公式tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan αtan β);
    典例 不查表求值.(2)tan 17°+tan 28°+tan 17°tan 28°;(3)tan 17°tan 43°+tan 17°tan 30°+tan 43°tan 30°.
    方法点睛 (1)利用tan 45°=1代入求解;(2)(3)利用正切公式的变形公式求解.
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