人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角本节综合同步达标检测题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角本节综合同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了2与三角形有关的角等内容，欢迎下载使用。

八年级上册人教版数学11.2与三角形有关的角
 

姓名：                            得分：                            日期：                         



一、选择题（本大题共 9 小题）

1、如图已D、E在ABC的边上，DE//C ，B=60∘∠AE=40 ，则∠A的度数为( )

A. 100∘
B. 90∘
C. 80∘
D. 70∘

2、如图，AB//CD ，ABE=6∘ ，∠D0∘ ，则的度数为        )

A. 30∘
B. 20∘
C. 10∘
D. 40∘

3、如图AB//C ，D=∠E=3，则∠B的度为(        )

A. 60∘
B. 65∘
C. 70∘
D. 75∘

4、如图，∠1=100∘，∠C=70∘ ，则∠A的大小是(        )

A. 10∘
B. 20∘
C. 30∘
D. 80∘

5、具备下列条件的三角形ABC中，不是直角三角形的是（    ）
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A−∠B=90∘
C.∠A=90∘−∠B
D.∠A=∠B=12∠C

6、如图，AB//CD ，直线PQ分别交AB、CD于点F、E，EG是∠DEF的平分线，交AB于点G.若∠PFA=40∘ ，那么∠EGB等于(        )

A. 80∘
B. 100∘
C. 110∘
D. 120∘

7、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是     
A. 钝角三角形                                 
B. 直角三角形                                 
C. 锐角三角形                                 
D. 等腰三角形

8、如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC 上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=60∘ ，则∠ABD+∠ACD的值为( )


A.60∘
B.50∘
C.40∘
D.30∘

9、如图BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC=140∘ ，∠BGC=110∘ ，则∠A的度数为(         )
    
A.50∘           
B.55∘             
C.70∘           
D.80∘

二、填空题（本大题共 6 小题）

10、如图，甲、乙两栋平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，则∠1+∠2+∠3= ______ ．

11、已知：如图，在△ABC 中，BD为角平分线，则x= ______ ，y= ______ ．

12、如图， 、 分别为 的高线和角平分线，规定 . 若设 ， ，且 ．


    ①若 ，则          ； ②若 ，则 的取值范围是          ．

13、如图，△ABC 的两外角平分线相交于点D，∠A=50∘ ，则∠D=____________．
14、已知△ABC 中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35∘，∠C=65∘ ，则∠DAE的度数为 ______ ．
15、如图在△ABC 中，D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=50∘ ，则∠A的度数为 ______ ．

三、解答题（本大题共 6 小题）

16、如图1，已知△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=180∘ ．
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法．

证法1：如图1，延长BC到D，过C画CE//BA ．
∵BA//CE( 作图2所知)，
∴∠B=∠1，∠A=∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180∘( 平角的定义)，
∴∠A+∠B+∠ACB=180∘( 等量代换)．
如图3，过BC上任一点F，画FH//AC ，FG//AB ，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180∘ 吗？请你试一试．







17、如图，已知在△ABC 中，∠C=90∘ ，求∠1 +∠2 的度数．







18、如图所示，△ABC 中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．

(1)若∠B=30∘ ，∠C=70∘ ，求∠DAE的度数；
(2)△ABC 中，若∠B=α，∠C=β(α < β)，请你根据(1)问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的数量关系，并说明理由．







19、如图(a)所示，在∠A内部有一点P，连接BP、CP，请回答下列问题：
​


(1)求证：∠P=∠1+∠A+∠2．

(2)如图(b)所示，利用上面的结论，你能写出五角星五个“角”的和吗？

(3)如图(c)所示，如果在∠BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想写出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A之间有什么等量关系．






20、问题：如图1，在△ABC 中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．
若∠A=80∘ ，则∠BEC= ______ ；若∠A=n∘ ，则∠BEC= ______ ．
探究：
(1)如图2，在△ABC 中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB.若∠A=n∘ ，则∠BEC= ______ ；
(2)如图3，在△ABC 中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM.若∠A=n∘ ，则∠BEC= ______ ；
(3)如图4，在△ABC 中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN.若∠A=n∘ ，则∠BEC= ______ ．
















21、      如图，在直角三角形△ABC 中，CD是斜边AB上的高，∠A=35∘. 求：


(1)∠EBC的度数；
(2)∠BCD的度数．