初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数教案

一次函数的概念

一、教学目标

(一)知识与技能：1.理解一次函数的概念，以及与和正比例函数之间的关系；2.能根据所给条件写出简单的一次函数解析式.

(二)过程与方法：1.经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；2.经历从一类具体实例中抽象出一次函数概念的过程，发展数学抽象概括能力.

(三)情感态度与价值观：通过列举具体实例，引进一次函数的概念，使学生感受数学源于生活，树立学生学好数学的自信心.

二、教学重点、难点

重点：会根据已知信息写出一次函数的解析式.

难点：理解一次函数的意义和写出实际问题中函数的解析式.

三、教学过程

问题2 某登山队大本营所在地的气温为5℃.海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.

分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5℃减少6x℃.因此y与x的函数解析式为

y=5-6x

这个函数也可以写为   y=-6x+5

这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？

当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值，即

y=-6×0.5+5=2(℃)

思考

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同点？

(1)有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.____________________.

(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.______________.

(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取).______________.

(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.______________________.

认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？

(1) c = 7t-35 (20≤t≤25)     (2) G = h-105

(3) y = 0.1x+22               (4) y = -5x+50 (0≤x＜10)

正如函数 y=-6x+5 一样，上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.

一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.

特别注意：k≠0，自变量x的指数是1.

思考

一次函数与正比例函数有什么不同？

当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

练习

1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

(1) y=-8x     (2) y=    (3) y=5x2+6    (4) y=-0.5x-1

解：(1)它是一次函数，也是正比例函数；(2)它不是一次函数，也不是正比例函数；
(3)它不是一次函数，也不是正比例函数；(4)它是一次函数，但不是正比例函数.

2.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.

解：∵ 当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1

∴ ，解方程组得

3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
(1)求小球速度v(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数解析式.它是一次函数吗？
(2)求第2.5s时小球的速度.

解: (1)小球速度 v 关于时间 t的函数解析式为v = 2 t，

它是一次函数.
(2)当 t = 2.5s时，v = 5(m/s).

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    在本节课的教学设计与教学实践中，不仅关注学生获得的知识，而且注重知识获得的过程和方法，同时关注学生的全面发展. 由于教学方法得当，教学过程设计合理，师生互动关系平等、和谐，所以能较好的完成知识传授与促进学生发展的任务，在数学课堂教学改革的实践中取得较好的教学效.