初中数学华师大版九年级上册23.4 中位线精品课件ppt

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1. 理解中位线的概念和性质；（重点）2. 能够利用中位线解决相关问题；（重点、难点）3. 经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程.（难点）
现在换一个角度考虑，如果已知点 D、E分别是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE//BC？DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢?
如图，在△ABC中，点 D、E 分别是AB与AC的中点。根据画出的图形，可以猜想:
对此，我们可以用演绎推理给出证明
我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
例1：求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图，在△ABC中，AD = DB，BE = EC, AF = FC.求证: AE、DF互相平分.
证明：连结 DE、EF.∵AD = DB，BE = EC，∴DE // AC (三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)同理可得 EF∥BA。∴四边形ADEF是平行四边形.∴AE、DF互相平分
1.如图，EF 是△ABC 的中位线，BC = 20，则 EF =____；
2.在△ABC 中，中线 CE、BF 相交点 O，M、N 分别是 OB、 OC 的中点，则 EF 和 MN 的关系是_______________.
3.求证：顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。
已知，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点.求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
1. 三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2. 三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3. 三角形的中位线性质不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了它们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，可转化为中位线.