华师大版九年级上册23.4 中位线综合训练题

 中位线

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•抚顺期末）如图，要测定被池塘隔开的A、B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别找出它们的中点D、E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则A、B两点间的距离为（　　）

A．35m B．45m C．48m D．50m

2．（2021春•邢台期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE＝4，则BC等于（　　）

A．2 B．4 C．8 D．10

3．（2021春•驿城区期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB＝8cm，AC＝10cm，则四边形ADEF的周长等于（　　）cm．

A．14 B．18 C．20 D．24

4．（2021春•富拉尔基区期末）如图，E，F是四边形ABCD两边AB，CD的中点，G，H是两条对角线AC，BD的中点，若EH＝6，且AD≠BC，则以下说法不正确的是（　　）

A．EH∥GF B．GF＝6 C．AD＝12 D．BC＝12

5．（2021春•凤山县期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，M，N分别是边BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合）点E，F分别是线段DM，MN的中点，若线段EF的最大值为2.5，则AD的长为（　　）

A．5 B． C．2.5 D．3

6．（2020秋•江干区期末）如图，已知△ABC，DF∥BC，DE∥AC，四边形DECF的面积为12，若DE经过△ABC的重心，则△ABC的面积为（　　）

A．25 B．26 C．27 D．28

7．（2020秋•泗水县期末）如图，CD、BE分别为△ABC的两条中线，CD、BE相交于点O，连接DE，若△ABC的面积为12，则△ODE的面积为（　　）

A．2 B． C． D．1

8．（2020秋•文山市期末）如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2021春•东港区校级月考）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2．照此规律作下去，则C2021等于（　　）

A． B． C． D．

10．（2021春•靖远县期末）如图，顺次连接△ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为S1，顺次连接△CEF三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S2，顺次连接△CGH三边的中点得到的三角形面积为S3，设△ABC的面积为64，则S1+S2+S3＝（　　）

A．21 B．24 C．27 D．32

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021春•武汉期中）如图，点D为△ABC的边AC的中点，点E为AB上一点，若∠AED＝150°，∠ABC＝120°，则的值为 　                　．

12．（2021春•洛阳期末）如图，D是△ABC的边BC的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，且AB＝10cm，DE＝2cm，则AC的长为 　 　cm．

13．（2021春•九龙坡区期中）如图，DE是△ABC的中位线，且AB＝AC，∠ABC的角平分线交DE的延长线于点F，若EF＝1，△ABC的周长为16，则BC＝　 　．

14．（2021春•南海区期末）如图，AF和BE是△ABC的中线，则以下结论①AE＝CE；②O是△ABC的重心；③△ACF与△ABE面积相等；④过点C、点O的直线平分线段AB．其中正确的是 　     　（填序号）．

15．（2021春•岳阳县期末）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是 　   　．

16．（2021春•城阳区期末）三角形各边长分别是6cm，8cm，10cm，则以各边中点为顶点的三角形面积是 　 　cm2．

17．（2021春•徐汇区期末）我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD的对角线AC＝BD＝12，且这两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“中对线”的长度为 　            　．

18．（2021春•娄星区校级期中）如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…以此类推，则△A2021B2021C2021的周长是 　                　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021春•崇川区校级月考）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．

求证：（1）DE∥FG；

（2）DG和EF互相平分．

20．（2020秋•东西湖区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，中线BE和CD交于点O．

（1）求证BE＝CD；

（2）若∠A＝60°，求证OC＝2OD．

21．（2020•蔡甸区模拟）如图，△ABC中，D是边BC的中点，E是AB边上一点，且AD⊥CE于O，AD＝AC＝CE．

（1）求证：∠B＝45°；

（2）求的值；

（3）直接写出的值．

22．（2019秋•德惠市期中）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，连接DE、EF、FG、GD．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．

（2）若△ADE的面积为6，则四边形DEFG的面积为　 　．

23．（2019秋•中原区校级月考）已知，如图，△ABC中，AE，BD，CF为三条中线，它们交于一点O，点O称为三角形的重心，重心三等分其所在的中线，即AO＝2OE，BO＝2OD，CO＝2OE．

（1）如图1，若△ABC中，中线AE长为6，那么图中线段OE长为　 　；

（2）如图2，在△ABC中，AC＝4，BC＝3，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于点O，求AB的长．

24．（2020秋•绿园区期末）【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．

【结论应用】如图②，在△ABC中，D、F分别是边BC、AB的中点，AD、CF相交于点G，GE∥AC交BC于点E，则DE：BC＝　    　．