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    初中数学华东师大版(2024)九年级上册23.4 中位线说课ppt课件

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    这是一份初中数学华东师大版(2024)九年级上册23.4 中位线说课ppt课件,共24页。PPT课件主要包含了课堂讲解,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,知识点,三角形的中位线,三角形的重心,cm2,中点四边形等内容,欢迎下载使用。

    三角形的中位线 三角形的重心 中点四边形
    在23.3节中,我们曾得到如下结论: 如图23.4.1,在△ABC中,DE//BC,则△ADE∽△ABC. 在推理过程中,我们由DE∥BC推得 那么当点D是AB的中点时,利用该比例式容易推知点 E也是AC的中点,并且 现在换一个角度考虑,如果已知点D、E分别是AB与AC的中点,那么是否可以推出DE//BC?DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢?
    画画看,你能有什么猜想?
    如图23.4. 2,在△ABC中,点D、E分别是AB与AC 的中点.根据画出的图形,可以猜想:DE // BC,且DE = BC.对此,我们可以用演绎推理给出证明.
    在△ABC中,∵点D、E分别是AB与AC的中点,∴∵∠A=∠A, ∴△ADE∽△ABC∵∠ADE = ∠ABC,∴
    1. 三角形中位线的定义: 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.一个三角形共有3条中位线.易错警示:三角形的中位线要与三角形的中线严格区别开来,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段,而三角形的中线是三角形的顶点与对边中点的连线.三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 拓展:由三角形三条中位线组成的三角形与原三角形相似,它的周长等于原三角形周长的 ,面积等于原三角形面积的
    【例1】 如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AB, AC的中点,若BC=6 cm,则DE的长为 ________.
    导引:直接根据三角形的中位线定理解答即可.因为D, E分别是边AB,AC的中点,所以DE是△ABC的 中位线,所以DE= BC= ×6=3(cm).
    证明:连结DE、EF. ∵AD = DB,BE = EC, ∴DE//AC(三角形的中位线平行于第 三边,并且 等于第三边的一半). 同理可得EF//BA. ∴四边形ADEF是平行四边形. ∴ AE、DF互相平分.
    【例2】 求证:三角形的一条中位线与第三边上的中 线互相平分. 已知:如图,在 △ABC 中,AD =DB,BE=EC, AF = FC. 求证:AE、DF互相平分.
    三角形的中位线定理是证明两条线段倍分关系的重要依据.当已知线段的中点求某条线段的长度时,通常要考虑运用三角形的中位线定理解答.
    如图,以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    2 (中考·黑龙江)如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=30°,则∠PFE的度数是(  ) A.15° B.20° C.25° D.30°
    如图23. 4. 4,在△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于点G.求证:
    证明:连结ED. ∵D、E分别是边BC、AB的中点, ∴DE//AC , (三角形的中位线平行于第 三边,并且等于第三边的一半). ∴△ACG∽△DEG, ∴
    如果在图23. 4.4中取AC的中点F,假设BF与AD相交于点Gˊ如图23.4.5,那么我们同理可得 所以 即两图中的点G与点Gˊ 是重合的.
    三角形的重心的定义:三角形的重心是三角形三条 中线的交点.2. 三角形重心的性质:三角形的重心与一边中点的连 线的长是对应中线长的
    【例4】 如图所示,在△ABC中,G为重心,连结AG并延长,交 边BC于点D,若△ABC的面积为6 cm2,则△BGD的面 积为________.
    导引: 由点G为△ABC的重心可知AD为 BC边上的中线,且DG= AD, 故S△ABD= S△ABC=3 cm2, 由△BGD与△ABD同高不等底易 得 故S△BGD= S△ABD= ×3=1(cm2).
    已知三角形的重心求线段的长度或比值时,要准确把握以下几点:三角形的重心与一边中点的连线的长是对应中线 长的 (2) 重心与三角形一个顶点的连线的长是对应中线长 的(3) 重心分中线所成两条线段的比为2∶1.
    如图所示,已知点E、F分别是△ABC的边AC、AB的中点,BE、CF相交于点G,FG=1,则CF 的长为(  ) A.2 B.1.5 C.3 D.4
    2 给出以下判断: (1) 线段的中点是线段的重心; (2) 三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角 形的重心; (3) 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点; (4) 三角形的重心是它的中线的一个三等分点. 那么以上判断中正确的有(  ) A.一个 B.两个 C.三个 D.四个
    1. 中点四边形:顺次连结四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.2.常见的中点四边形:(1) 顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形;(2) 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形;(3) 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形;(4) 顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形;(5) 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形.
    【例5】〈猜想说理题〉如图23.4­4所示,四边形ABCD中, 点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.(1) 请判断四边形EFGH的形状,并说明理由;(2) 若四边形EFGH为正方形,则四边形ABCD的对 角线应满足怎样的条件?
    导引:(1)由点E,F,G,H分别是各边的中 点可以联想到中位线,故连结AC, 把四边形ABCD分成△ABC和△ADC, 然后利用三角形的中位线定理判断四边形EFGH的 形状;(2)在(1)的基础上结合正方形的判定方法考 虑对角线AC,BD应满足的条件.
    解:(1)四边形EFGH是平行四边形. 理由如下:如图23.4­5所示,连结AC. ∵E,F分别是AB,BC的中点, ∴EF是△ABC的中位线, ∴EF∥AC,EF= AC. ∵G,H分别是CD,DA的中点, ∴GH是△ADC的中位线, ∴GH∥AC,GH= AC. ∴EF∥GH,EF=GH, ∴四边形EFGH是平行四边形. (2)四边形ABCD的对角线应满足:AC⊥BD且AC=BD.
    本题是一道猜想说理题,首先应根据题目给出的条件进行初步推断,然后进行判断,最后对猜想的结论进行推理论证,以证明猜想的正确性.判断中点四边形的形状,关键是三角形中位线定理的运用.
    1. 求证:顺次连结四边形各边的中点所得的四边 形是平行边形.
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