人教版九年级上册21.2.1 配方法教学课件ppt

21.2 解一元一次方程（直接开平方法）

学习目标

1)利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程。

2)利用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0) 的方程。

学习重点：运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。

学习难点：通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。

学习过程

1）课前回顾

练1 求下列各数的平方根  1）169   2）

答案：1）±13 2）±

练2 对于方程x2=p，

1）当p= 4时，求方程的解？

2）当p= 0时, 求方程的解？

3）当p=-4时, 方程有解吗?为什么?

答案：1）x1=2, x2=﹣2

2）x1=x2=0

3）无解，当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无解

2）归纳小结

一般地，对于方程x2＝p，

1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根；

2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；

3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根。

练3 尝试利用直接开平方法解下列方程

1）4x2﹣25＝0

2）2x2＝6

3）

【详解】

1）解：移项得，

系数化为1，得，

开平方，得x＝±．

2）解：，

，

，

，．

3）解：，

，

，

，．

3）自我测试（基础）

1．一元二次方程x2 -1＝0的根是（       ）

A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝-1

C．x1＝x2＝-1 D．x1＝1，x2＝0

【详解】

解：∵x2-1=0，

∴x2=1，

∴x=±1，

即x1=-1，x2=1．

故选：B．

2．若方程（x﹣1）2＝m＋1有解，则m的取值范围是（       ）

A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m为任意实数 D．m＞0

【详解】

解：∵关于x的方程（x﹣1）2＝m+1有解，

∴m+1≥0，

∴m≥﹣1．

故选：B．

3．一元二次方程的解是（       ）

A． B． C． D．

【详解】

，

，

，

，

故选：D．

4．一元二次方程的解为（       ）

A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝x2＝﹣2 D．x1＝x2＝4

【详解】

解：∵一元二次方程，

∴，

∴，即x1＝2，x2＝﹣2．

故选：B．

5．方程的根为（       ）

A． B．， C． D．，

【详解】

解：由，得，

解得；

故选：B．

6．一元二次方程的根为（       ）．

A． B．

C．， D．，

【详解】

解：，

两边直接开平方，得，

则．

故选：A．

7．若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1+x2的值是（　　）

A．16 B．8 C．4 D．0

【详解】

解：，

，，

则，

故选：D．

8．一元二次方程的解是（       ）

A． B． 

C．， D．

【详解】

解：，

，

或，

解得，，

故选：C．

4）巩固练习（提高）

9．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（　　）

A．17 B．11 C．15 D．11或15

【详解】

解：（x﹣3）2＝4，

x﹣3＝±2，

解得x1＝5，x2＝1．

若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；

若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，

则此三角形的周长是15．

故选：C．

10．解方程 ．

【详解】

解：，

方程两边同时乘以4得：，

两边直接开平方得：，

即或，

解得，．

11．解方程：x(x+5)=x-4

【详解】

解：，

，

，

．

5）本节课的收获、体会及存在问题