北师大版七年级下册5 平方差公式教案设计

课题　平方差公式

【学习目标】

1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推论能力．

2．会运用公式进行简单的乘法运算．

【学习重点】

会运用平方差公式进行简单的乘法运算．

【学习难点】

平方差公式的分辨及应用．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．多项式与多项式相乘的法则是什么？

答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项，再把所得的积相加．

2．计算下列各题，观察结果有什么特征：

(x＋1)(x－1)              (n＋2)(n－2)

＝x2－x＋x－1           ＝n2－2n＋2n－4

＝x2－1                 ＝n2－4

(x－2y)(x＋2y)             (x＋5y)(x－5y)

＝x2＋2xy－2xy－4y2      ＝x2－5xy＋5xy－25y2

＝x2－4y2                ＝x2－25y2

答：结果都为两数的平方差．

二、自学互研　生成能力

阅读教材P20－21，完成下列问题：

计算下列各题：

(1)(x＋5)(x－5);    (2)(2y＋z)(2y－z).

解：(1)原式＝x2－5x＋5x－25＝x2－25;    　　　　　

(2)原式＝(2y)2－2yz＋2yz－z2＝4y2－z2.

观察以上算式及运算结果，你发现了什么？

答：以上各算式可看成两个数的和与两个数的差相乘，结果均为对应两数的平方差的形式．

【归纳】平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．

范例1.利用平方差公式计算：

(1)(3x－5)(3x＋5)；

(2)(－2a－b)(b－2a)；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；

(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4).

解：(1)原式＝(3x)2－52＝9x2－25；

(2)原式＝4a2－b2；

(3)原式＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；

(4)原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.

仿例1.在计算下列各式时，可以用平方差公式的是(　D　)

A．(x＋y)(x＋y)　　　　　　　　B．(x－y)(y－x)

C．(x－y)(－y＋x)    D．(x－y)(－x－y)

仿例2.计算：

(1)x(2x＋5)(2x－5)＝__4x3－25x__；

(2)(2x＋y)(－y＋2x)＝__4x2－y2__；

(3)(－a－b)(__－a＋b__)＝a2－b2.

范例2.三个连续奇数，若设中间的一个为n，则这三个连续奇数的积为__n3－4n__．

仿例1.当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值为__9__．

仿例2.(岳阳中考)已知2x＋y＝3，2x－y＝－5，则4x2－y2＝__－15__．

仿例3.(达州中考)如图是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是__(a－b)(a＋b)＝a2－b2__．

解：将阴影部分看成两个梯形，则面积为2×(a＋b)(a－b)＝(a＋b)(a－b) 另S阴影＝a2－b2, ∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　平方差公式

知识模块二　平方差公式的运用

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：____________________________________________

2．存在困惑：__________________________________________