初中数学北师大版八年级下册1 因式分解教案

课题　平方差公式

【学习目标】

1．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点．

2．掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式．

【学习重点】

熟练应用平方差公式分解因式．

【学习难点】

利用平方差公式时系数与指数的变化．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．因式分解：(1)a(y＋1)－b(y＋1)；(2)3x2－2x.

解：(1)原式＝(y＋1)(a－b)；

(2)原式＝x(3x－2).

2．计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4；

(a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2；

(4x－5y)(4x＋5y)＝16x2－25y2．

3．你能将x2－4，a2－9b2和16x2－25y2分解因式吗？

答：将2中计算反过来写即可．

二、自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P99的内容，回答下列问题：

1．什么是平方差公式？

答：把乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来，就得到a2－b2＝(a＋b)(a－b)，运用这个公式可将一个二项式的平方差分解因式．

2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是(　C　)

A．a2＋b2　　　B．y2＋9　　　C．－16＋a2　　　D．－x2－y2

3．(揭西期末)因式分解x2－9y2的正确结果是(　B　)

A．(x＋9y)(x－9y)　　　　　　B．(x＋3y)(x－3y)

C．(x－3y)2　　　　　　    D．(x－9y)2

4．(1)(苏州中考)因式分解：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)；

(2)(葫芦岛中考)因式分解：4m2－9n2＝(2m＋3n)(2m－3n)．

归纳：引导学生观察多项式是否符合平方差的形式，且分解后系数要写成原系数的算术平方根．

范例：分解因式：

(1)3ax2－3ay2；

解：原式＝3a(x2－y2)

    ＝3a(x＋y)(x－y)；　　　

(2)x2(a－b)＋4(b－a).

解：原式＝x2(a－b)－4(a－b)

    ＝(a－b)(x2－4)

    ＝(a－b)(x＋2)(x－2).

仿例1：分解因式：

(1)a4－16；

解：原式＝(a2＋4)(a2－4)＝(a2＋4)(a＋2)(a－2)；

(2)－4(x－2y)2＋9(x＋y)2.

解：原式＝[3(x＋y)]2－[2(x－2y)]2＝[3(x＋y)＋2(x－2y)][3(x＋y)－2(x－2y)]＝(5x－y)(x＋7y).

仿例2：计算：(1)7582－2582；(2)25×1012－992×25.

解：(1)原式＝(758＋258)(758－258)＝1 016×500＝508 000；

(2)原式＝25×(1012－992)＝25×(101＋99)(101－99)＝25×200×2＝10 000.

归纳：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．             

【合作探究】

变例：248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数．

解：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1).∵26＝64，∴26－1＝63，26＋1＝65，∴这两个数是65和63.

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一　直接用平方差公式分解因式

知识模块二　运用提公因式法和平方差公式分解因式

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：__________________________________________

2．存在困惑：___________________________________________