初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，情境导入，自学互研，BAC，DAE，ASA，∠B∠E，或∠A∠D，或ACDF等内容，欢迎下载使用。

1.探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”,并运用相应的条件进行有条理地思考并进行简单的推理.2.经历探索三角形全等条件归纳获得数学结论的过程,体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程.
掌握三角形全等条件“ASA”“AAS”,并能应用它们来判定两个三角形是否全等.
用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理地思考并进行简单的推理.
活动1 旧知回顾
1.什么是“边边边”定理？答：三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.2.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带哪块去？
答：带③去,因为带①或②无法还原三角形.
活动1 自主探究1
阅读教材P100—101,完成下列问题：
三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为2 cm,画出这个三角形.你画的三角形与其他同学所画的三角形一定全等吗？答：经过重合比较,一定全等.
【归纳】两角及夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.
活动2 合作探究1
范例1.如图,AD∥BC, BE∥DF, AE＝CF,试说明：△ADF≌△CBF.
证明：∵AD∥BC, BE∥DF,∴∠A＝∠C,∠DFE＝∠BEC.∵AE＝CF,∴AE＋EF＝CF＋EF,即AF＝CE.
在△ADF和△CBE中,∵
∴△ADF≌△CBE(ASA).
仿例如图,AB＝AD,∠1＝∠2,∠B＝∠ADE,利用∠1＝∠2,可得∠ ＝∠ ,根据 定理,可得△ABC≌△ADE.
活动3 自主探究2
什么是“AAS”判定两个三角形全等？如何证明？答：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”,证明如下：
已知：∠A＝∠A′,∠B＝∠B′, BC＝B′ C′,求证：△ABC≌△A′ B′ C′.
证明：∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,∴180°－∠A－∠B＝180°－∠A′－∠B′,即∠C＝∠C′.∵∠B＝∠B′, BC＝B′C′,∠C＝∠C′,∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).　
活动4 合作探究2
范例2.(武汉模拟)如图,点D在AB上,DF交AC于点E, CF∥AB, AE＝ EC.试说明：AD＝CF.
证明：∵CF∥AD,∴∠ADE＝∠F,∠A＝∠ECF.在△AED与△CEF中,
∴△AED≌△CEF(AAS), ∴AD＝CF.
仿例1.如图所示,∠E＝∠F＝90°.∠B＝∠C, AE＝AF,结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有(　　)
A.1个　　 　B.2个　　 　C.3个　 　D.4个
仿例2.已知：如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ＝NQ.求证：HN＝PM.
解：∵MQ和NR是高,∴∠MRN＝∠MQP＝90°.∴∠PMQ＋∠P＝∠P＋∠PNR,∴∠PMQ＝∠PNR.∵MQ＝NQ,∴△MQP≌△NQH.∴HN＝PM.　
已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=BC，∠B= ∠C(如图)，求证：BD=CE.
证明:在△ACD和△ABE中
∴AD=AE(全等三角形的对应边相等）
又AB=AC（已知）
∴BD=CE（等式的性质）
1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ）A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F 2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　）A．一定不全等　 B．一定全等　 　C．不一定全等　　 D．以上都不对
3. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.
4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.
5.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 试说明：AB=AD.
解： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
能力提升：已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ，所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已证），∠ABD=∠A'B'D'（已证），AB=AB（已证），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
全等三角形对应边上的高也相等.
完成《名师测控》手册《精英新课堂》手册
活动6 课堂小结
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ASA”)；两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“AAS”）
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别