初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试精练

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试精练，共8页。试卷主要包含了2《解一元二次方程》综合练习等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版九年级数学上册21.2《解一元二次方程》综合练习一、单选题1．把一元二次方程配方后，下列变形正确的是（    ）A． B． C． D．2．将方程x2−4x＋1＝0化成（x＋m）2＝n的形式是（    ）A．（x−1）2＝12 B．（2x−1）2＝12C．（x−1）2＝0 D．（x−2）2＝33．用配方法解方程时，结果正确的是（    ）A． B．C． D．4．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　）A．﹣3 B．0 C．3 D．95．关于的方程有实数根，则满足（    ）A． B．且 C．且 D．6．给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，则方程的解是（    ）A．， B．，C． D．，7．若关于x的一元二次方程k-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（          ）A．k<1 B．k<1且k0 C．k1 D．k>18．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（    ）A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x+3=0或x－1=1C．(x－2)(x－3)=2×3 ， ∴x－2=2或x－3=3D．x(x+2)=0 ，∴x+2=09．如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是(   )A． B．C． D．10．已知，，下列结论正确的个数为(   )①若是完全平方式，则；②B－A的最小值是2；③若n是的一个根，则；④若，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣6x+m2﹣4m﹣3＝0的一个根，则m的值为__________．12．若实数x，y满足条件2x2﹣6x＋y2＝0，则x2＋y2＋2x的最大值是____．13．已知代数式A＝3x2﹣x＋1，B＝4x2＋3x＋7，则A____B（填＞，＜或＝）．14．关于的方程．（1）当时，方程有__________的实数根；（2）当时，方程有__________的实数根；（3）当时，方程__________．15．已知实数a、b满足，则________．三、解答题16．解方程：(1)(2)(3)(4)  17．已知关于的一元二次方程(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．(2)当为何值时，方程的两个根互为倒数，求出此时方程的解．   18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若该一元二次方程的一个根为x＝1，求m的值．   19．综合与探究：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，则方程：是“邻根方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①；    ②．(2)已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．   20．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：                 第一步                 第二步                 第三步                 第四步                 第五步所以，                 第六步任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是________，依据的一个数学公式是________；第________步开始出现错误；任务二：请你直接写出该方程的正确解．    21．因式定理：对于多项式，若，则是的一个因式，并且可以通过添减单项式从中分离出来．已知．(1)填空：当时，，所以是的一个因式．于是．则________________；(2)已知关于x的方程的三个根是一个等腰三角形的三边长，求实数k的值．
参考答案1．C2．D3．B4．C5．A6．B7．B8．A9．A10．B解：①∵A=x2+6x+n2是完全平方式，∴n=±3，故结论正确；②∵B-A=2x2+4x+2n2+3-（x2+6x+n2）=x2-2x+n2+3=（x-1）2+n2+2，而（x-1）2+n2≥0，∴B-A≥2，∴B-A的最小值是2，故结论正确；③∵A+B=x2+6x+n2+2x2+4x+2n2+3=3x2+10x+3n2+3，把x=n代入3x2+10x+3n2+3=0，得3n2+10n+3n2+3=0，即6n2+10n+3=0，解得当时，当时，故结论错误；④∵（2022-A+A-2019）2=（2022-2019）2=（2022-A）2+（A-2019）2+2（2022-A）（A-2019）=（2022-A）2+（A-2019）2+2×2=9，∴（2022-A）2+（A-2019）2=5；故结论错误； 故选B．11．212．1513．<14．     两个不相等     两个相等     无实数根15．216．(1)(2)(3)(4)17．（1）解：由方程有两个不相等的实数根可知则∴解得（2）解：设此方程的两个根分别为：，将系数化为1得则==1，则 18．（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣1）＝4m2+5＞0，∴m的取值范围是全体实数．（2）将x＝1代入原方程，1﹣（2m+1）+（m﹣1）＝0，解得：m＝﹣1．19．（1）解：①解方程得：，，，，不是“邻根方程”；②，，，，是“邻根方程”；（2）解：，，，方程是常数）是“邻根方程”，或，或.20．解：任务一：由题意可知，上述小明同学解此一元二次方程的方法是配方法，依据的一个数学公式是完全平方公式，在第二步配方时，根据等式的基本性质，方程两边都应加上，∴第二步开始出现错误，故答案是：配方法，完全平方公式，二；任务二：解：，∴，∴，∴，∴，∴，．21．（1）解：∵f（x）＝x³−x²−4x²＋4x＋kx−k＝x²（x−1）−4x（x−1）＋k（x−1）＝（x−1）（x²−4x＋k）＝（x−1）g（x），∴g（x）＝x²−4x＋k．（2）∵，∴1是方程的一个根．若1为等腰三角形的腰长，则1也是方程的根．把1代入，得．∵方程的两根为1和3，∴三角形的三边为1，1，3．∵＜3，不成立；若1为等腰三角形的底边长，则方程有两个相等实根．由△，得．∵方程的两个根为2，2，∴等腰三角形的三边为1，2，2．∵＞2，成立．综上所述，实数．