数学七年级下册5.2.1 平行线学案及答案

人教版初中数学七年级下册

5.2.1 平行线 导学案

一、学习目标：

1.理解平行线的定义；

2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.

重点：能借助三角板，方格纸等画平行线并探索平行线的基本事实及推论.

难点：探索平行线的基本事实及推论.

二、学习过程：

自主学习

思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动直线a，想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

【归纳】

1.平行线的定义：在___________内，________的两条直线叫做平行线．

(在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：______和______.)

2.平行线的表示法：

我们知道了平行线的定义后，如何用几何语言来描述平行线呢？
通常用“_____”表示平行，读作“_____”.
如下图中直线AB与直线CD平行，记作_________.
如果用l，m 表示这两条直线，那么直线l与直线 m平行记作_______.

动手操作

思考：在图中转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a与b平行？

平行线画法：（观察动画演示，然后在下边画一画）

思考：如图，过点B画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点C画直线 a 的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？

【归纳】基本事实(平行公理)：

_____________________________________________________________.

(平行公理的推论)：_________________________________________________

______________________________________________________________.

也就是说：如果b∥a，c∥a，那么_________.

几何语言：∵ ________________，∴_________.

典例解析

例1.下列说法中，错误的有（  ）

①若，，则；    ②若与相交，与相交，则与相交；

③相等的角是对顶角；     ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．个         B．个       C．个        D．个

【针对练习】下列说法中，正确的是（  ）

A．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行

B．不相交的两条直线一定平行

C．有且只有一条直线垂直已知直线

D．连接直线外一点与直线各点的线段中，垂线段最短

例2.如图,在∠AOB内有一点P.

(1)过点P画l1//OA;

(2)过点P画l2//OB;

(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎么关系?

【针对练习】如图，P是∠ABC内一点，按要求完成下列问题：

(1)过点P作AB的垂线，垂足为点D；

(2)过点P作BC的平行线，交AB于点E；

(3)比较线段PD和PE的大小，并说明理由.

例3.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．

(1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②；

(2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E；

(3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有     个．

达标检测

1.同一平面内的两条线段，下列说法正确的是(   )

A.一定平行  B.一定相交   C.可以既不平行又不相交   D.不平行就相交

2.在同一平面内，下列说法中错误的是(   )

A.过两点有且只有一条直线

B.过一点有无数条直线与已知直线平行

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为(   )

A.0         B.1         C.2        D.3

4.下面语句，错误的是(   )

①直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD的同侧;

②在同一平面内,如果射线AB与射线CD不相交,那么直线AB和直线CD平行;③在同一平面内,如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行;

④如果a//b, b//c,那a// c.

A.②和④        B.①和②      C.②和③      D.①和④

5.已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是(   )

A. EA               B. GH              C. EF            D. HC

6.如图的网格纸中，AB//_____，AB⊥ ____.

7.直线l同侧有A，B，C三点,若过A，B的直线l1和过B,C的直线l2都与l平行，则A，B, C三点______________，理论根据是_________________________

___________________________________________.

8.如图，取一张长方形的硬纸片ABCD，将其对折，MN是折痕，把面ABNM平摊在桌面上，另一面CDMN不论怎样改变位置，总有MN//____，MN //_____，因此____//_____.

9.读下列语句，并画出图形：

(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；

(2)直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.

10.在如图方格纸中有三条直线l,m, n,请在图中分别画出三条直线的平行线，并用符号表示它们.

11.在下图中哪些线段是互相平行的?

12.如图，三角形ABC，分别过A，B，C三点作BC，AC，AB的平行线.