初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线学案设计

人教版初中数学七年级下册

5.1.1 相交线 导学案

一、学习目标：

1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.

2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.

重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.

难点：理解对顶角相等的性质.

二、学习过程：

自主学习

你能在身边找出一些相交线的实例吗？（请画出下图中一组相交线）

思考：观察剪刀工作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们想想它是一种怎样的几何结构？请画出抽象得出的几何图形.

【归纳】___________________________________________________________

___________________________________________________________________

上图的几何描述为：________________________________.

合作探究

探究：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.

形成概念

1.邻补角的概念：

______________________________________________________________________________________________________________________________________

图中还有哪些角也是邻补角呢？________________________________

2.对顶角的概念：

______________________________________________________________________________________________________________________________________

图中还有哪些角也是邻补角呢？________________________________

思考：上图中，∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？___________.

请补全下列说理过程：

∵ ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补 (_________________)

∴ ∠1=∠3 (_________________)

【归纳】对顶角的性质：__________________________.

典例解析

例1.下列四个图形中，和是对顶角的是（ ）．

【针对练习】下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（  ）

例2.如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.

【针对练习】如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？如果∠α=35°，其他三个角各是多少度？如果∠α等于90°、115°、m°呢？

例3.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.

【针对练习】1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等的角.

2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角.

例4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，且．求和的度数．

【针对练习】如图，直线和直线相交于点，平分．若：：，求的度数．

达标检测

1.三条直线交于一点，则共有对顶角的对数为(   )

A.4对       B.5对       C.6对       D.8对

2.直线AB、CD相交于点O.∠AOC:∠AOD=2:3，∠BOD的度数为(   )

A.36°       B.42         C.72°       D.112°

3.直线AB、CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和是236°，则∠AOC的度数为(   )

A.62         B.118°       C.72°        D.59°

4.如图，∠1+∠2=(   )

A.60         B.90°       C. 110°       D.180°

5.点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°∠AOD等于(   )

A.35°       B.70°       C.110°       D.145°

6.直线AB、CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2，其推理依据为(   )

A.对顶角相等    B.同角的余角相等    C.等量代换    D.同角的补角相等

7.已知，∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3=_______.

8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，∠AOB的邻补角是__________________.

9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____, ∠4=______.

10.如图(4)，直线AB,CD相交于点O，∠AOE=90°，则∠AOC和∠BOD是_________， ∠AOC与∠AOD互为________，∠AOC与∠DOE的关系是___________.

11.直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线,已知∠AOC=50°,求∠DOE的度数.

12.如图所示，三条直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOF=3∠FOB,∠AOC=90°,求∠EOC的度数.