还剩13页未读，
继续阅读
所属成套资源：最新人教版数学七年级下册全册单元测试卷及同步练习
成套系列资料，整套一键下载
初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线精品测试题
展开
这是一份初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线精品测试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学七年级下册第五章相交线和平行线测试卷
一、单选题
1.如图，一个含30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 100° B. 105° C. 110° D. 120°
2.下列命题中，正确的是( )
A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补
3.将点A（-1，2）向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则平移后点的坐标是（ ）
A. （2，3） B. （-2，-3） C. （2，-3） D. （-2，3）
4.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠A＝∠5 C. ∠A+∠ADC＝180° D. ∠3＝∠4
5.如图，将 △ABC 沿射线 BC 方向平移得到 △A1B1C1 ，若 BC1=7B1C=14 ，则线段 BB1 的长是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
6.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A. 50° B. 45° C. 30° D. 40°
7.如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）
A. ∠α+∠β＝95° B. ∠β﹣∠α＝95° C. ∠α+∠β＝85° D. ∠β﹣∠α＝85°
8.如图，已知∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HGN，则图中平行的直线有（ ）
A. 0 对 B. 1对 C. 2对 D. 3对
9.已知：如图，点E,F分别在直线AB,CD上，点G,H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE=180°，∠AEF-∠1=∠2，则在图中相等的角共有( )
A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对
10.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（ ）
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题
11.如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=________.
12.如图，直径为2cm的⊙O1平移3cm到⊙O2 ， 则图中阴影部分的面积为________cm2.
13.将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为________.
14.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在________点.
15.如图， AB∥CD ，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20度，则 ∠HFD 为 ________度.
16.若∠A 的两边与∠B 的两边分别平行，且∠A－∠B＝40°，则∠A＝________度.
17.如图，已知AB∥CD，∠B=25°，∠D=45°，则∠E=________度．
18.如图，是一块从一个边长为25cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝8cm，则这个剪出的图形的周长是________cm．
19.已知 ∠A 和 ∠B 的两边分别平行，若 ∠A=71°22' ，则 ∠B= ________.
20.如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P ， 从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是________
三、解答题
21.如图，已知AB∥CD，∠1 = (4x-25)°,∠2 = (85-x)°,求∠1的度数.
22.如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1 =∠2，猜想：∠BED与∠BAC有怎样的关系?说明理由．
23.如图，EF∥AD ， AD∥BC ， CE平分∠BCF ， ∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
24.如图， ∠ABE+ ∠DEB=180°， ∠1= ∠2．求证： ∠F= ∠G．
四、综合题
25.已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．
（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=________°．
（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=________°．
（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．
26.如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．
（1）求证：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；
（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出 ∠ABM∠GBM 的值．
答案解析
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】如图所示， ∠3+∠1=90° ，
∵∠1=20°，
∴∠3=70°，
∵长方形的上下两边平行，
∴ ∠2=180°-∠3=110° ，
故答案为：C.
【分析】根据平角的定义求出∠3，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠2即可.
2.【答案】 A
【考点】对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：对顶角相等，正确；
在两平行线被第三条直线所截的条件下，B、C、D才正确。
故答案为：A。
【分析】根据对顶角的性质，及平行线的性质即可一一判断得出答案.
3.【答案】 C
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，
将点A（-1，2）向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的点A′的坐标是（-1+3，2-5）．即（2，-3）
故答案为：C
【分析】根据平移中点的坐标变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解．
4.【答案】 A
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A.∵∠1＝∠2，∴BC∥AD，故本选项正确；
B.∵∠A＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；
C.∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误；
D.∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断.
5.【答案】 C
【考点】平移的性质
【解析】【解答】∵ BC1=7B1C=14 ，
∴ B1C=2 ，
∵ △ABC 沿射线 BC 方向平移得到 △A1B1C1 ，
∴BB1=CC1= 14-22=6 ．
故答案为：C．
【分析】根据平移的性质得BB1=CC1 ， 结合 BC1=7B1C=14 ，即可求解．
6.【答案】 D
【考点】垂线，平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵直线a∥b，∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，
∵AB⊥AC，
∴∠2+∠3=90°．
∴∠2=40°．
故答案为：D．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，根据垂直的定义和余角的定义计算得到∠2．
7.【答案】 D
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB
∵AB∥DE，CF∥AB
∴AB∥DE∥CF
∴∠BCF=∠α
∠DCF+∠β=180°
∴∠BCD＝∠BCF +∠DCF
∴∠α+180°-∠β=95°
∴∠β﹣∠α＝85°
故答案为：D
【分析】过点C作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.
8.【答案】 C
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：延长EF交CD于L,
∵∠1=∠AMN， ∠1+∠2=180°，
∴ ∠AMN+∠2=180°，
∴AB∥CD，
∴∠AEF=∠ELD，
∵ ∠AEF=∠HGN ，
∴∠ELD=∠HGN ，
∴EL∥HG，
∴平行的直线有2对，AB∥CD，EL∥HG.
故选C.
【分析】延长EF交CD于L,根据两直线平行同旁内角互补，可证AB∥CD；根据同位角相等两直线平行，可证EL∥HG.
9.【答案】 D
【考点】对顶角、邻补角，平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∠GOE=∠FOH，∠GOF=∠EOH（2个）
∵∠AEF+∠CFE=180° ，
∴AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFD，∠BEF=∠EFC（2个），
∵∠AEF-∠1=∠2 ，
∴∠AEF=∠1+∠2 ，
∵∠EFD=∠EFH+∠2，
而∠AEF=∠EFD，
∴∠1=∠EFH(1个)，
∴GE∥FH，
∴∠EGH=∠GHF（1个），
∵∠AEF=∠EFD，∠1=∠EFH，
∴∠AEG=∠HFD，（1个），
∵∠BEF=∠EFC，∠1=∠EFH，
∴∠BEF+∠1=∠CFE+∠EFH，
即∠BEG=∠HFC，（1个）
∴相等的角有∠GOE=∠FOH，∠GOF=∠EOH，∠AEF=∠EFD，∠BEF=∠EFC，∠1=∠EFH，∠EGH=∠GHF，∠AEG=∠HFD，∠BEG=∠HFC，共8对.
故答案为：D.
【分析】由对顶角相等，得两组角相等；∠AEF+∠CFE=180°，同旁内角互补两直线平行，得AB平行CD，从而由两直线平行得内错角相等；∠AEF-∠1=∠2， 结合∠AEF=∠EFD，得∠1=∠EFH，内错角相等两直线平行，得GE∥FH，从而再由两直线平行内错角相等，得两组角相等。如此逐一分析即可。
10.【答案】C
【考点】垂线
【解析】【解答】由题意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同时，OB⊥OD，所以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正确．又因为不能推断出∠AOB与∠COD的具体角度，所以②不正确．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，所以④正确．为此，选C．
【分析】在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线．
二、填空题
11.【答案】 50°
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵∠1=130°，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°.
故答案为：50°.
【分析】由邻补角性质可得∠CEF的度数，再利用两直线平行，同位角相等可得∠2的度数.
12.【答案】 6
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵⊙O1平移3cm到⊙O2
∴⊙O1与⊙O2全等
∴图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积
∴图中阴影部分面积为2×3=6cm2.
故答案为：6.
【分析】由平移可得⊙O1与⊙O2全等，故阴影部分的面积=图中的矩形的面积，进而根据矩形的面积计算方法就可算出答案.
13.【答案】 如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等
【考点】命题与定理
【解析】【解答】将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
【分析】根据命题的形式解答即可.
14.【答案】 A
【考点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A点，
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
15.【答案】 35
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点G作AB平行线交EF于P，
由题意易知，AB∥GP∥CD，
∴∠EGP=∠AEG=20°，
∴∠PGF=70°，
∴∠GFC=∠PGF=70°，
∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°.
故答案为：35°.
【分析】过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可.
16.【答案】 110
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∠A－∠B＝40°，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠A=110°，
故答案为：110°.
【分析】根据∠A－∠B＝40°，再根据平行线性质得出∠A+∠B=180°，即可求解.
17.【答案】 70
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF
∵∠B=25°，∠D=45°
∴∠1=∠B=25°，∠2=∠D=45°
∴∠BED=∠1+∠2=25°+45°=70°
故答案为70．
【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD可得AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行，内错角相等即可求出答案．
18.【答案】 116
【考点】平移的性质
【解析】【解答】把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，如图：
这个垫片的周长：
BC+CD+DE+EF+FG+GH+HA+AB
=4 × BC+FG+EK
=25×4+8×2=116(cm)．
故答案为：116．
【分析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加2FG．
19.【答案】71°22' 或 108°38'
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：当 ∠B 为锐角时，如图1所示，因为 ∠A 和 ∠B 的两边分别平行，所以根据两直线平行，同位角相等可得 ∠A=∠1 ， ∠B=∠1 ，所以 ∠B=∠A=71°22' ；
当 ∠B 为钝角时，如图2所示，因为 ∠A 和 ∠B 的两边分别平行，所以 ∠A+∠2=180°,∠B=∠2 ，所以 ∠B=180°-∠A=108°38' .
故答案为： 71°22' 或 108°38' .
【分析】分 ∠B 为锐角和钝角两种情况，画出图形，利用平行线的性质解答即可.
20.【答案】 80°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】∵QR∥OB，
∴∠AOB＝∠AQR＝40°，
∴∠PQR=180°-2∠AQR＝100°，
∴∠QPB=180°-∠PQR=80°.
【分析】已知反射光线QR恰好与OB平行，根据平行线的性质可得∠AOB＝∠AQR＝40°，根据平角的定义可得∠PQR＝100°，再由两直线平行，同旁内角互补互补可得∠QPB=80°.
三、解答题
21.【答案】 解：如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠1+∠2=180°，即（4x-25）+（85-x）=180，解得x=40．
∴∠1=4x-25°=135°．
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据∠1=∠3可知∠1+∠2=180°，把，∠1=（4x-25）°，∠2=（85-x）°代入求出x的值，进而可得出结论．
22.【答案】 猜想∠BED=∠BAC
∵AD⊥BC，FG⊥BC
∴AD∥FG
∴∠1=∠3
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3
∴DE∥AC
∴∠BED=∠BAC．
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】已知AD⊥BC，FG⊥BC，可推得AD∥FG，内错角相等，即∠1=∠3，又因为∠1 =∠2，等量代换，得∠2=∠3，内错角相等，两条直线平行，DE∥AC，即可推得∠BED与∠BAC的关系．
∴DE∥AC
23.【答案】 解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB＋∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．
24.【答案】证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180°，
∴AC∥DE，
∴∠CBO=∠DEO，
又∵∠1= ∠2，
∴∠FBO=∠GEO，
在△BFO中，∠FBO+∠BOF+∠F=180°，
在△GEO中，∠GEO+∠GOE+∠G=180°，
∴∠F=∠G.
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定得AC∥DE，再由平行线的性质内错角∠CBO=∠DEO，结合已知条件得∠FBO=∠GEO，在△BFO和△GEO中，由三角形内角和定理即可得证.
四、综合题
25.【答案】 （1）60
（2）360°﹣x°﹣y°
（3）解：∠A=α，∠C=β， ∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β， ∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α， ∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF．
（ 1 ）解：如图，∵∠A=20°，∠C=40°，
∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，
∴∠AEC=∠1+∠2=60°
（ 2 ）解：如图，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠A=x°，∠C=y°，
∴∠1+∠2+x°+y°=360°，
∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°
【分析】首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．
26.【答案】 （1）证明：∵AD∥BC，
∴∠GAD＝∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG＝∠GAD，
∴∠BAG＝∠BGA
（2）解：①若点E在线段AD上，
∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，
∴∠GCF＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠GCF＝45°，
∵∠ABC＝50°，
∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG＝∠GAD＝65°，
∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°；
②若点E在DA的延长线上，如图4，
∵∠AGB＝65°，∠BCF＝45°，
∴∠AFC＝∠CGF+∠BCF＝115°+45°＝160°
（3）∠ABM∠GBM 的值是5或 13
根据平行线的性质、三角形的内角和定理和角平分线的定义分别表示出∠ABM和∠GBM，即可求出结论．
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】（3）解：有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图5，
设∠ABC＝4x，
∵∠ABP＝3∠PBG，
∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，
∵AG∥CH，
∴∠BCH＝∠AGB＝ 180-4x2 ＝90°﹣2x，
∵∠BCD＝90°，
∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，
∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，∠GBM=∠PBM－PBG=x
∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；
②当M在BP的上方时，如图6，
同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，∠GBM=∠PBG＋∠PBM=3x
∴∠ABM：∠GBM＝x：3x＝ 13 ．
综上， ∠ABM∠GBM 的值是5或 13 ．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠GAD＝∠BGA，然后根据角平分线的定义可得∠BAG＝∠GAD，最后利用等量代换即可求出结论；（2）根据点E在线段AD上和点E在射线DA的延长线上分类讨论，根据画出对应的图形，然后根据角平分线的定义、平行线的性质和等量代换分别求出结论即可；（3）根据点M在BP下方和BP上方分类讨论，分别画出对应的图形，设∠ABC＝4x，
人教版数学七年级下册第五章相交线和平行线测试卷
一、单选题
1.如图，一个含30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 100° B. 105° C. 110° D. 120°
2.下列命题中，正确的是( )
A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补
3.将点A（-1，2）向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则平移后点的坐标是（ ）
A. （2，3） B. （-2，-3） C. （2，-3） D. （-2，3）
4.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠A＝∠5 C. ∠A+∠ADC＝180° D. ∠3＝∠4
5.如图，将 △ABC 沿射线 BC 方向平移得到 △A1B1C1 ，若 BC1=7B1C=14 ，则线段 BB1 的长是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
6.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A. 50° B. 45° C. 30° D. 40°
7.如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）
A. ∠α+∠β＝95° B. ∠β﹣∠α＝95° C. ∠α+∠β＝85° D. ∠β﹣∠α＝85°
8.如图，已知∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HGN，则图中平行的直线有（ ）
A. 0 对 B. 1对 C. 2对 D. 3对
9.已知：如图，点E,F分别在直线AB,CD上，点G,H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE=180°，∠AEF-∠1=∠2，则在图中相等的角共有( )
A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对
10.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（ ）
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题
11.如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=________.
12.如图，直径为2cm的⊙O1平移3cm到⊙O2 ， 则图中阴影部分的面积为________cm2.
13.将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为________.
14.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在________点.
15.如图， AB∥CD ，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20度，则 ∠HFD 为 ________度.
16.若∠A 的两边与∠B 的两边分别平行，且∠A－∠B＝40°，则∠A＝________度.
17.如图，已知AB∥CD，∠B=25°，∠D=45°，则∠E=________度．
18.如图，是一块从一个边长为25cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝8cm，则这个剪出的图形的周长是________cm．
19.已知 ∠A 和 ∠B 的两边分别平行，若 ∠A=71°22' ，则 ∠B= ________.
20.如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P ， 从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是________
三、解答题
21.如图，已知AB∥CD，∠1 = (4x-25)°,∠2 = (85-x)°,求∠1的度数.
22.如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1 =∠2，猜想：∠BED与∠BAC有怎样的关系?说明理由．
23.如图，EF∥AD ， AD∥BC ， CE平分∠BCF ， ∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
24.如图， ∠ABE+ ∠DEB=180°， ∠1= ∠2．求证： ∠F= ∠G．
四、综合题
25.已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．
（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=________°．
（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=________°．
（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．
26.如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．
（1）求证：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；
（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出 ∠ABM∠GBM 的值．
答案解析
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】如图所示， ∠3+∠1=90° ，
∵∠1=20°，
∴∠3=70°，
∵长方形的上下两边平行，
∴ ∠2=180°-∠3=110° ，
故答案为：C.
【分析】根据平角的定义求出∠3，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠2即可.
2.【答案】 A
【考点】对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：对顶角相等，正确；
在两平行线被第三条直线所截的条件下，B、C、D才正确。
故答案为：A。
【分析】根据对顶角的性质，及平行线的性质即可一一判断得出答案.
3.【答案】 C
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，
将点A（-1，2）向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的点A′的坐标是（-1+3，2-5）．即（2，-3）
故答案为：C
【分析】根据平移中点的坐标变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解．
4.【答案】 A
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A.∵∠1＝∠2，∴BC∥AD，故本选项正确；
B.∵∠A＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；
C.∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误；
D.∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断.
5.【答案】 C
【考点】平移的性质
【解析】【解答】∵ BC1=7B1C=14 ，
∴ B1C=2 ，
∵ △ABC 沿射线 BC 方向平移得到 △A1B1C1 ，
∴BB1=CC1= 14-22=6 ．
故答案为：C．
【分析】根据平移的性质得BB1=CC1 ， 结合 BC1=7B1C=14 ，即可求解．
6.【答案】 D
【考点】垂线，平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵直线a∥b，∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，
∵AB⊥AC，
∴∠2+∠3=90°．
∴∠2=40°．
故答案为：D．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，根据垂直的定义和余角的定义计算得到∠2．
7.【答案】 D
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB
∵AB∥DE，CF∥AB
∴AB∥DE∥CF
∴∠BCF=∠α
∠DCF+∠β=180°
∴∠BCD＝∠BCF +∠DCF
∴∠α+180°-∠β=95°
∴∠β﹣∠α＝85°
故答案为：D
【分析】过点C作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.
8.【答案】 C
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：延长EF交CD于L,
∵∠1=∠AMN， ∠1+∠2=180°，
∴ ∠AMN+∠2=180°，
∴AB∥CD，
∴∠AEF=∠ELD，
∵ ∠AEF=∠HGN ，
∴∠ELD=∠HGN ，
∴EL∥HG，
∴平行的直线有2对，AB∥CD，EL∥HG.
故选C.
【分析】延长EF交CD于L,根据两直线平行同旁内角互补，可证AB∥CD；根据同位角相等两直线平行，可证EL∥HG.
9.【答案】 D
【考点】对顶角、邻补角，平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∠GOE=∠FOH，∠GOF=∠EOH（2个）
∵∠AEF+∠CFE=180° ，
∴AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFD，∠BEF=∠EFC（2个），
∵∠AEF-∠1=∠2 ，
∴∠AEF=∠1+∠2 ，
∵∠EFD=∠EFH+∠2，
而∠AEF=∠EFD，
∴∠1=∠EFH(1个)，
∴GE∥FH，
∴∠EGH=∠GHF（1个），
∵∠AEF=∠EFD，∠1=∠EFH，
∴∠AEG=∠HFD，（1个），
∵∠BEF=∠EFC，∠1=∠EFH，
∴∠BEF+∠1=∠CFE+∠EFH，
即∠BEG=∠HFC，（1个）
∴相等的角有∠GOE=∠FOH，∠GOF=∠EOH，∠AEF=∠EFD，∠BEF=∠EFC，∠1=∠EFH，∠EGH=∠GHF，∠AEG=∠HFD，∠BEG=∠HFC，共8对.
故答案为：D.
【分析】由对顶角相等，得两组角相等；∠AEF+∠CFE=180°，同旁内角互补两直线平行，得AB平行CD，从而由两直线平行得内错角相等；∠AEF-∠1=∠2， 结合∠AEF=∠EFD，得∠1=∠EFH，内错角相等两直线平行，得GE∥FH，从而再由两直线平行内错角相等，得两组角相等。如此逐一分析即可。
10.【答案】C
【考点】垂线
【解析】【解答】由题意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同时，OB⊥OD，所以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正确．又因为不能推断出∠AOB与∠COD的具体角度，所以②不正确．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，所以④正确．为此，选C．
【分析】在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线．
二、填空题
11.【答案】 50°
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵∠1=130°，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°.
故答案为：50°.
【分析】由邻补角性质可得∠CEF的度数，再利用两直线平行，同位角相等可得∠2的度数.
12.【答案】 6
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵⊙O1平移3cm到⊙O2
∴⊙O1与⊙O2全等
∴图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积
∴图中阴影部分面积为2×3=6cm2.
故答案为：6.
【分析】由平移可得⊙O1与⊙O2全等，故阴影部分的面积=图中的矩形的面积，进而根据矩形的面积计算方法就可算出答案.
13.【答案】 如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等
【考点】命题与定理
【解析】【解答】将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
【分析】根据命题的形式解答即可.
14.【答案】 A
【考点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A点，
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
15.【答案】 35
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点G作AB平行线交EF于P，
由题意易知，AB∥GP∥CD，
∴∠EGP=∠AEG=20°，
∴∠PGF=70°，
∴∠GFC=∠PGF=70°，
∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°.
故答案为：35°.
【分析】过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可.
16.【答案】 110
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∠A－∠B＝40°，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠A=110°，
故答案为：110°.
【分析】根据∠A－∠B＝40°，再根据平行线性质得出∠A+∠B=180°，即可求解.
17.【答案】 70
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF
∵∠B=25°，∠D=45°
∴∠1=∠B=25°，∠2=∠D=45°
∴∠BED=∠1+∠2=25°+45°=70°
故答案为70．
【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD可得AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行，内错角相等即可求出答案．
18.【答案】 116
【考点】平移的性质
【解析】【解答】把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，如图：
这个垫片的周长：
BC+CD+DE+EF+FG+GH+HA+AB
=4 × BC+FG+EK
=25×4+8×2=116(cm)．
故答案为：116．
【分析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加2FG．
19.【答案】71°22' 或 108°38'
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：当 ∠B 为锐角时，如图1所示，因为 ∠A 和 ∠B 的两边分别平行，所以根据两直线平行，同位角相等可得 ∠A=∠1 ， ∠B=∠1 ，所以 ∠B=∠A=71°22' ；
当 ∠B 为钝角时，如图2所示，因为 ∠A 和 ∠B 的两边分别平行，所以 ∠A+∠2=180°,∠B=∠2 ，所以 ∠B=180°-∠A=108°38' .
故答案为： 71°22' 或 108°38' .
【分析】分 ∠B 为锐角和钝角两种情况，画出图形，利用平行线的性质解答即可.
20.【答案】 80°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】∵QR∥OB，
∴∠AOB＝∠AQR＝40°，
∴∠PQR=180°-2∠AQR＝100°，
∴∠QPB=180°-∠PQR=80°.
【分析】已知反射光线QR恰好与OB平行，根据平行线的性质可得∠AOB＝∠AQR＝40°，根据平角的定义可得∠PQR＝100°，再由两直线平行，同旁内角互补互补可得∠QPB=80°.
三、解答题
21.【答案】 解：如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠1+∠2=180°，即（4x-25）+（85-x）=180，解得x=40．
∴∠1=4x-25°=135°．
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据∠1=∠3可知∠1+∠2=180°，把，∠1=（4x-25）°，∠2=（85-x）°代入求出x的值，进而可得出结论．
22.【答案】 猜想∠BED=∠BAC
∵AD⊥BC，FG⊥BC
∴AD∥FG
∴∠1=∠3
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3
∴DE∥AC
∴∠BED=∠BAC．
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】已知AD⊥BC，FG⊥BC，可推得AD∥FG，内错角相等，即∠1=∠3，又因为∠1 =∠2，等量代换，得∠2=∠3，内错角相等，两条直线平行，DE∥AC，即可推得∠BED与∠BAC的关系．
∴DE∥AC
23.【答案】 解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB＋∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．
24.【答案】证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180°，
∴AC∥DE，
∴∠CBO=∠DEO，
又∵∠1= ∠2，
∴∠FBO=∠GEO，
在△BFO中，∠FBO+∠BOF+∠F=180°，
在△GEO中，∠GEO+∠GOE+∠G=180°，
∴∠F=∠G.
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定得AC∥DE，再由平行线的性质内错角∠CBO=∠DEO，结合已知条件得∠FBO=∠GEO，在△BFO和△GEO中，由三角形内角和定理即可得证.
四、综合题
25.【答案】 （1）60
（2）360°﹣x°﹣y°
（3）解：∠A=α，∠C=β， ∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β， ∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α， ∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF．
（ 1 ）解：如图，∵∠A=20°，∠C=40°，
∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，
∴∠AEC=∠1+∠2=60°
（ 2 ）解：如图，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠A=x°，∠C=y°，
∴∠1+∠2+x°+y°=360°，
∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°
【分析】首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．
26.【答案】 （1）证明：∵AD∥BC，
∴∠GAD＝∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG＝∠GAD，
∴∠BAG＝∠BGA
（2）解：①若点E在线段AD上，
∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，
∴∠GCF＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠GCF＝45°，
∵∠ABC＝50°，
∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG＝∠GAD＝65°，
∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°；
②若点E在DA的延长线上，如图4，
∵∠AGB＝65°，∠BCF＝45°，
∴∠AFC＝∠CGF+∠BCF＝115°+45°＝160°
（3）∠ABM∠GBM 的值是5或 13
根据平行线的性质、三角形的内角和定理和角平分线的定义分别表示出∠ABM和∠GBM，即可求出结论．
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】（3）解：有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图5，
设∠ABC＝4x，
∵∠ABP＝3∠PBG，
∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，
∵AG∥CH，
∴∠BCH＝∠AGB＝ 180-4x2 ＝90°﹣2x，
∵∠BCD＝90°，
∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，
∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，∠GBM=∠PBM－PBG=x
∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；
②当M在BP的上方时，如图6，
同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，∠GBM=∠PBG＋∠PBM=3x
∴∠ABM：∠GBM＝x：3x＝ 13 ．
综上， ∠ABM∠GBM 的值是5或 13 ．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠GAD＝∠BGA，然后根据角平分线的定义可得∠BAG＝∠GAD，最后利用等量代换即可求出结论；（2）根据点E在线段AD上和点E在射线DA的延长线上分类讨论，根据画出对应的图形，然后根据角平分线的定义、平行线的性质和等量代换分别求出结论即可；（3）根据点M在BP下方和BP上方分类讨论，分别画出对应的图形，设∠ABC＝4x，
相关试卷
【同步讲义】人教版数学七年级下册：第五章 相交线与平行线（单元测试）： 这是一份【同步讲义】人教版数学七年级下册：第五章 相交线与平行线（单元测试），文件包含同步讲义人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元测试学生版docx、同步讲义人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元测试教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
第五章 相交线与平行线【单元测试卷】——2022-2023学年人教版数学七年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）： 这是一份第五章 相交线与平行线【单元测试卷】——2022-2023学年人教版数学七年级下册单元综合复习（原卷版+解析版），文件包含第五章相交线与平行线单元测试卷解析版docx、第五章相交线与平行线单元测试卷原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
第五章 相交线与平行线【单元测试卷】——2022-2023学年人教版数学七年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）： 这是一份第五章 相交线与平行线【单元测试卷】——2022-2023学年人教版数学七年级下册单元综合复习（原卷版+解析版），文件包含第五章相交线与平行线单元测试卷解析版docx、第五章相交线与平行线单元测试卷原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
