初中数学人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定学案

人教版初中数学七年级下册

5.2.2 平行线的判定 导学案

一、学习目标：

1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；

2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.

重点：理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用.

难点：平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识.

二、学习过程：

课前自测

1.平行线定义：_____________________________________________________.

2.基本事实(平行公理)：_____________________________________________.

3.平行公理的推论：_________________________________________________

__________________________________________________________________.

如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.

自主学习

思考：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别起着什么样的作用？

【归纳】判定方法1：________________________________________________

_______________.简单说成：_____________________________.

几何语言：∵ ______________    ∴ _______________

如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？

合作探究

思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角. 由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？

猜一猜：

(1) 内错角满足什么关系时？两直线会平行？

(2) 同旁内角满足什么关系时？两直线会平行？

探究1：如图，如果∠2=∠3，你能得出a∥b吗？

【归纳】判定方法2：________________________________________________

_______________.简单说成：_____________________________.

几何语言：∵ ______________    ∴ _______________

探究2：如图，如果∠2+∠4=180°，你能得出a∥b吗？

【归纳】判定方法3：________________________________________________

_______________.简单说成：_____________________________.

几何语言：∵ ______________    ∴ _______________

典例解析

例1.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2，试判断BM与DN是否平行，为什么？

【针对练习】已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．

例2.如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．

解：因为∠BAG+∠AGD=180°(已知)，

∠AGC+∠AGD=180°(___________)，

所以∠BAG=∠AGC(_______________)．

因为EA平分∠BAG，

所以∠1=∠BAG(________________)．

因为FG平分∠AGC，

所以∠2=________，

得∠1=∠2(等量代换)，

所以_________(________________________)．

【针对练习】已知如图所示，，点、、在同一条直线上，，且平分，试说明的理由．

例3.如图，已知，．(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若，，求∠AFG的度数．

【针对练习】如图，已知，与互补，试说明AB和CD的位置关系并说明理由．

达标检测

1.如图所示，直线a,b被c所截，现给出下列四个条件:

①∠1=∠5；②∠3+∠6=180°；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠5.其中能判定a//b的条件有序号是(   )

A.①②       B.①③       C.①④       D.③④

2.如图，下列条件中,能判断直线.l1//l2的是(   )

A.∠2=∠3           B.∠1=∠3      C.∠4+∠5=180°      D.∠2=∠4

3.如图，下列条件中，能判断直线l1//l2的是(   )

A.∠1=∠2       B.∠1=∠5      C.∠1+∠3=180°     D.∠3=∠5

4.如图，下列结论中正确的是(   )

A.若∠1=∠4，则m//c           B.若∠1=∠2，则a//b

C.若∠1+∠3=180，则n//c       D.若∠2+∠3=180°，则m//n

5.如图(1)，光线AB,CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3,∠2=∠4，则AB // _____,BE_____DF.

6.如图(2)，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB // CD,试写出符合要求的一个条件:___________________.

7.如图，∠B=∠3,则____//_____，根据的是__________________________;

若∠2=∠A，则____//_____，根据的是_______________________________;

若∠2=∠E，则____//_____，根据的是_______________________________;

若∠B+∠BCE=180°,则____//_____，根据的是_________________________.

8.如图，BE是AB的延长线.

(1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据什么？

(2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据什么？

9.如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度?直线AB、CD平行吗?说明你的理由.

10.如图，已知∠B=60°，∠ADE是∠B的2倍,那么直线EF与BC平行吗?请说明理由.

11.小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，而小明身边只有一个量角器，你能帮他解决这一问题吗?