人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程练习

2023年人教版数学八年级上册

《15.3 分式方程》同步精炼

一              、选择题

1.下列关于x的方程，是分式方程的是(  )

A.－3=     B.=     C.＋1=       D.=1－

2.方程的解为(      )

A.-1        B.1           C.4          D.5

3.若x=3是分式方程的解，则a的值是(　　)

A.5         B.﹣5         C.3          D.﹣3

4.分式方程＋＝1的解是(　 　)

A.x＝1         B.x＝﹣1       C.x＝3         D.x＝﹣3

5.解分式方程＋＝3时，去分母后变形为(　　)

A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1)       B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)

C.2﹣(x＋2)＝3(1﹣x)       D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)

6.若分式方程＝＋2无解，则m＝(     )

A.－1                 B.－3            C.0                   D.－2

7.某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速行驶400 km，提速后比提速前多行驶100km，设提速后列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是(　　)

A.＝        B.＝

C.＝        D.＝

8.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升.某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同.若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是(　　)

A.＝         B.＝     C.＝     D.＝

9.一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是(       )

A.小时       B.小时                  C.小时                  D.小时

10.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为(　　)

A.117元         B.118元         C.119元         D.120元

二              、填空题

11.已知x=1是分式方程=的根，则实数k=________.

12.分式方程＝的解是         .

13.当m＝       时，解分式方程＝无解.

14.小成每周末要到离家5 km的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍.设骑自行车的速度为x km/h，根据题意列方程为____________________.

15.制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件.设小芳每小时做x个零件，则可列方程为               .

16.已知关于x的分式方程－2＝有一个正数解，则k的取值范围为__________.

三              、解答题

17.解分式方程：﹣＝2；

18.解分式方程：＋1＝.

19.解分式方程：－＝1；　

20.解分式方程：＋=.

21.对于分式方程＋1＝，小明的解法如下：

解：方程两边同乘(x﹣2)，

得x﹣3＋1＝﹣3①，

解得x＝﹣1②，

检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③，

所以x＝﹣1是原分式方程的解.

小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.

22.若关于x的分式方程=－2的解为非负数，求a的取值范围.

23.已知关于x的分式方程＝与分式方程＝的解相同，求m2－2m的值.

24.为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程.一项地基基础加固处理工程由A，B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程.求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？

25.下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.

根据以上信息，解答下列问题.

(1)冰冰同学所列方程中的x表示____________，庆庆同学所列方程中的y表示____________；

(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；

(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.

答案

1.D

2.C

3.A

4.A.

5.D

6.B.

7.B

8.C

9.A

10.A.

11.答案为：

12.答案为：4.

13.答案为：2.

14.答案为：＝＋

15.答案为： =.

16.答案为：k<6且k≠3.

17.解：去分母，得x＋1＝2x﹣14，解得x＝15，

经检验x＝15是分式方程的解，

故原分式方程的解为x＝15；

18.解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得

4＋x2－1＝(x－1)2，解得x＝－1.

检验：当x＝－1时，(x＋1)(x－1)＝0.

所以，原分式方程无解.

19.解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)，

得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，

整理得－8x＝－6，解得x＝.

经检验，x＝是原方程的根.

20.解：方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋3(x＋1)=6，

解得x=1.检验：当x=1时，x2－1=0，

∴x=1不是原分式方程的解，

∴原分式方程无解.

21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：

方程两边同乘(x﹣2)，

得x﹣3＋x﹣2＝﹣3，

解得x＝1，

经检验x＝1是分式方程的解，

所以原分式方程的解是x＝1.

22.解：方程两边同时乘2x－2，得2x=3a－2(2x－2)，

整理得6x=3a＋4，∴x=.

∵方程的解为非负数，

∴≥0，解得a≥－.

又∵x≠1，∴≠1，∴a≠.

故a的取值范围是a≥－且a≠.

23.解：解分式方程＝，得x＝3.

将x＝3代入＝，得＝，

解得m＝.

∴m2－2m＝()2－2×＝－.

24.解：(1)设B工程公司单独完成需要x天.

根据题意得45×＋54(＋)＝1，

解得x＝120.

经检验，x＝120是分式方程的解，且符合题意.

答：B工程公司单独完成需要120天.

25.解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，

∴x表示甲队每天修路的长度；

∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，

∴y表示甲队修路400米所需时间.

故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间.

(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；

庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可).

(3)选冰冰的方程：＝，

去分母，得：400x＋8000＝600x，解得：x＝40，

检验：当x＝40时，x、x＋20均不为零，

∴x＝40.

答：甲队每天修路的长度为40米.

选庆庆的方程：－＝20，

去分母，得600－400＝20y，解得：y＝10，

经检验：当y＝10时，分母y不为0，

∴y＝10.

∴＝40.

答：甲队每天修路的长度为40米.