人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算同步练习题

点点练44  推理与证明

一    基础小题练透篇

1.[2022·陕西模拟]观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a8＋b8＝(　　)　　　　　　　　　　　　　

A．47    B．76    C．121    D．123

2．[2022·辽宁省摸底]科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体，称之为“扭曲棱柱”．对于空间中的凸多面体，数学家欧拉发现了它的顶点数、棱数与面数存在一定的数量关系(如下表).

根据上表所体现的数量关系可得，有12个顶点、8个面的扭曲棱柱的棱数是(　　)

A．14    B．16    C．18    D．20

3．[2022·长沙模拟]我国古代数学家刘徽提出的割圆术为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”虽然代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程＝x确定出x＝2，类似地，不难得到1＋＝(　　)

A．    B．

C．      D．

4．[2022·黑龙江大庆模拟]一个机器人一秒前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以“先前进3步，再后退2步”的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度)，令P(n)表示第n秒机器人所在的点对应的实数，且记P(0)＝0，则下列结论中错误的是(　　)

A．P(3)＝3

B．P(5)＝1

C．P(2 007)>P(2 006)

D．P(2 003)＜P(2 006)

5．[2022·成都市摸底]平面内的一条直线将平面分成2个部分，两条相交直线将平面分成4个部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7个部分……则平面内五条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为(　　)

A．15    B．16    C．17    D．18

6．[2022·重庆七校联考]某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行．某公司有A，B，C，D，E五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶．已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是(　　)

A．今天是周四    B．今天是周六

C．A车周三限行    D．C车周五限行

7．如图，第n个图形是由正(n＋2)边形“扩展”而来的，n∈N*，则在第n个图形中共有________个顶点．(用n表示)

8．有下列各式：1＋＋>1，1＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：____________．

二   能力小题提升篇

1.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．在古代是用算筹来进行计数的，表示数的算筹有纵、横两种形式，如图所示．表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各个数位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位上的数用纵式表示，十位、千位、十万位上的数用横式表示，以此类推．例如6 613用算筹表示就是，则9 117用算筹可表示为(　　)

A．    B．

C．    D．

2．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a，b，c，d∈N*)，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π＝3.141 59…，如果初始值取3.1＜π＜3.2，即＜π＜，则在此基础上使用三次“调日法”，得出的π的更为精确的近似分数值为(　　)

A．    B．    C．    D．

3．泰山有“五岳之首”“五岳之长”“五岳之尊”“天下第一山”之称．现给出四条登泰山的路线：红门盘道徒步登山路线，桃花峪登山路线，天外村汽车登山路线，天烛峰登山路线．甲、乙、丙三人所选的登泰山的路线均不相同，且均没选择天外村汽车登山路线，他们向其他旅友进行如下陈述．

甲：“我选择红门盘道徒步登山路线，乙选择桃花峪登山路线．”

乙：“甲选择桃花峪登山路线，丙选择红门盘道徒步登山路线．”

丙：“甲选择天烛峰登山路线，乙选择红门盘道徒步登山路线．”

事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半．根据如上信息，下面的判断正确的是(　　)

A．甲选择桃花峪登山路线

B．乙选择红门盘道徒步登山路线

C．丙选择桃花峪登山路线

D．甲选择天烛峰登山路线

4．[2022·天津西青区检测]将正整数按如图所示规则排列，其中排在第i行第j列的数记为aij，例如a43＝9，则a(64)4＝(　　)

A．2 018    B．2 019

C．2 020    D．2 021

5．[2022·江西赣州检测]过正三角形的外接圆的圆心且平行于一边的直线分正三角形两部分的面积比为4∶5，类比此性质：过正四面体的外接球的球心且平行于一个面的平面分正四面体两部分的体积比为________．

6．[2022·湖南四校联考]中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在《大衍历》中叙述了一种二次不等距插值算法：若函数y＝f(x)在x＝x1，x＝x2，x＝x3(x1＜x2＜x3)时的函数值分别为y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，y3＝f(x3)，则在区间[x1，x3]上f(x)可以用二次函数来近似代替：f(x)≈y1＋k1(x－x1)＋k2(x－x1)(x－x2)，其中k1＝，k＝，k2＝.若令x1＝0，x2＝，x3＝π，请依据上述算法，估算sin 的值是________．

三    高考小题重现篇

1.[2019·全国卷Ⅱ]在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为(　　)

A.甲、乙、丙      B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲    D．甲、丙、乙

2．[2019·全国卷Ⅰ]

古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分

割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是(　　)

A．165 cm    B．175 cm

C．185 cm    D．190 cm

3．[2020·北京卷]2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day).历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是(　　)

A．3n

B．6n

C．3n

D．6n

4．[2020·全国卷Ⅱ]如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12，设1≤i<j<k≤12.若k－j＝3且j－i＝4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为(　　)

A．5     B．8

C．10    D．15