点点练45 选修4系列

点点练45  选修4系列 

一   选修4－4：坐标系与参数方程

1.[2021·全国乙卷]在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为C(2，1)，半径为1.

(1)写出⊙C的一个参数方程；

(2)过点F(4，1)作⊙C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

2．[2021·全国甲卷]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos   θ.

(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)设点A的直角坐标为(1，0)，M为C上的动点，点P满足＝ ，写出 P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点．

3．[2022·陕西咸阳考试]在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin ＝.

(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

(2)若点P(0，1)，曲线C2与曲线C1的交点为A，B(异于点O)两点，求＋的值．

4．[2022·南昌市高三年级摸底测试卷]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α∈[0，2π)，α为参数)，在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换得到曲线C1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(ρ为极径，θ为极角).

(1)求曲线C的普通方程和曲线C1的极坐标方程；

(2)若射线OA：θ＝β(ρ>0)与曲线C1交于点A，射线OB：θ＝β＋(ρ>0)与曲线C1交于点B，求＋的值．

二    选修4－5：不等式选讲

1.[2021·全国乙卷]已知函数f(x)＝|x－a|＋|x＋3|.

(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥6的解集；

(2)若f(x)>－a，求a的取值范围．

2．[2020·全国卷Ⅲ]设a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1.

(1)证明：ab＋bc＋ca<0；

(2)用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，证明：max{a，b，c}≥ .

3．[2022·山西太原检测]设函数f(x)＝|2x－3|＋|x－a|.

(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥6；

(2)已知a>，若x∈时，f(x)≤2，求实数a的取值范围．

4．[2022·四川省德阳中学月考]已知函数f(x)＝|x＋a|＋2|x－1|.

(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤4的解集；

(2)若∃x∈[1，2]，使得不等式f(x)>x2成立，求实数a的取值范围．