数学选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用练习题

点点练10  导数的综合应用　　

一    基础小题练透篇

1.若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2，2]恒成立，则m的取值范围是(　　)

A．(－∞，7]    B．(－∞，－20]

C．(－∞，0]    D．[－12，7]

2．设函数f(x)＝x－ln x(x>0)，则f(x)(　　)

A．在区间，(1，e)上均有零点

B．在区间，(1，e)上均无零点

C．在区间上有零点，在区间(1，e)上无零点

D．在区间上无零点，在区间(1，e)上有零点

3．已知函数f(x)＝xex，g(x)＝－(x＋1)2＋a，若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．    B．[－1，＋∞)

C．[－e，＋∞)     D．

4．函数f(x)＝ex2－2x2的图象大致为(　　)

5．已知奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x>0时，xf′(x)＋f(x)>0，若a＝f，b＝－ef(－e)，c＝f(1)，则a，b，c的大小关系正确的是(　　)

A．a<b<c    B．b<c<a

C．a<c<b    D．c<a<b

6．若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0)    B．(－∞，4]

C．(0，＋∞)    D．[4，＋∞)

7．[2022·辽宁葫芦岛协作校月考]设函数f(x)＝ln x＋ax，若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)>0，则a的取值范围是________.

8．[2022·河北衡水中学检测]不等式ax－2a>2x－ln x－4(a>0)解集中有且仅有两个整数，则实数a的取值范围是________．

二   能力小题提升篇

1.[2022·黑龙江双鸭山检测]α，β∈，且αsin α－βsin β>0，则下列结论正确的是(　　)

A．α>β    B．α＋β>0

C．α<β    D．α2>β2

2．[2022·四川阆中中学一诊]已知函数f(x)＝－mx(e为自然对数的底数).若f(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－∞，2)     B．(－∞，e)

C．    D．

3．[2022·安徽江淮十校联考]已知函数f(x)＝x3＋2x＋sin x，若f(a)＋f(1－2a)>0，则实数a的取值范围是(　　)

A．(1，＋∞)     B．(－∞，1)

C．    D．

4．[2022·安徽省合肥市高三诊断]已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象与x轴有三个交点，则实数a的取值范围是(　　)

A．a>－    B．－<a<0

C．－1<a<0    D．a<－

5．已知函数f(x)是定义在R上的增函数，f(x)＋2>f′(x)，f(0)＝1，则不等式ln [f(x)＋2]－ln 3>x的解集为________．

6．[2022·重庆巴蜀中学月考]已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝a ln x－＋1.若对任意的x∈R，总有f(x)<1或g(x)<1成立，则实数a的取值范围是________．

三    高考小题重现篇

1.[2019·全国卷Ⅲ]已知曲线y＝aex＋x ln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　)

A．a＝e，b＝－1      

B．a＝e，b＝1     

C．a＝e－1，b＝1     

D．a＝e－1，b＝－1

2．[2019·天津卷]已知a∈R.设函数f(x)＝若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立，则a的取值范围为(　　)

A．[0，1]    B．[0，2]

C．[0，e]    D．[1，e]

3．[全国卷]设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)∪(0，1)

B．(－1，0)∪(1，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(－1，0)

D．(0，1)∪(1，＋∞)

4．[江苏卷]已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________.

四   经典大题强化篇

1.[2022·山东济南一模]已知函数f(x)＝ax－ln (x＋1).

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)≥－e－x对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．

2．[2022·洛阳市统考]已知函数f(x)＝x＋－4ln x，g(x)＝ex－x－.

(1)若f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．

(2)求证：当x>0时，f(x)＋g(x)>8－8ln 2.