人教版数学小学五年级下册第三单元《长方体和正方体》单元知识点归纳

《长方体和正方体》单元知识点归纳

知识点总结        

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

 3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4     L=（a＋b＋h）×4  

长=棱长总和÷4－宽 －高   a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长 －高   b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长 －宽   h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12      L=a×12      

正方体的棱长=棱长总和÷12      a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2     S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2  

S=2（ab＋ah＋bh）－ab     S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2      S=2（ah＋bh）    贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6    S=a×a×6      用字母表示： S= 6a2

生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高    V=abh         

长=体积÷宽÷高     a=V÷b÷h  

宽=体积÷长÷高     b=V÷a÷h            

高=体积÷长÷宽     h=V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长   

 V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高    用字母表示：V=S h

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

   1升=1立方分米     1毫升=1立方厘米     1升=1000毫升

   （1 L = 1 dm3       1 ml = 1 cm3）

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V物体 =V现在－V原来

也可以        V物体 =S×(h现在- h原来)   

              V物体 =S×h升高

 7、【体积单位换算】　　　高级单位                   低级单位

低级单位                    高级单位

进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米     （立方相邻单位进率1000）

　　　　1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

 1平方米=100平方分米=10000平方厘米

 1平方千米=100公顷=1000000平方米

注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

【单位换算】　　　      高级单位                   低级单位

低级单位                    高级单位

长度单位：1千米 =1000 米  1 分米=10 厘米   1厘米=10毫米  1分米=100毫米

          1米=10分米=100厘米=1000毫米            （相邻单位进率10）

面积单位：1平方千米=100公顷          1平方米=100平方分米

          1平方分米=100平方厘米    1公顷=10000平方米  （平方相邻单位进率100）

质量单位：1吨=1000千克       1千克=1000克

人 民 币：1元=10角    1角=10分     1元=100分