数学八年级下册第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形学案

第19章 四边形

19.3.2菱形的性质

【教学内容】菱形的定义及性质。

【教学目标】

知识与技能

掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系；理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

过程与方法

通过观察、分析、推论，运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

情感、态度与价值观

根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

【教学重难点】

重点：菱形的性质1、2．

难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．

【导学过程】

【知识回顾】

1.什么叫做平行四边形？

2.什么叫矩形？

3.平行四边形和矩形之间的关系是什么？

【情景导入】

  我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【新知探究】

探究一、菱形定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．

探究二、菱形的性质

性质1. 菱形的四条边都相等。

性质2. 菱形的对角线互相垂直。

由性质2可得，菱形的对称性。

探究三、例题分析

例1 （补充） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．

 求证：∠AFD=∠CBE．

证明：∵　四边形ABCD是菱形，

∴　 CB=CD， CA平分∠BCD．

∴　 ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，

∴   △BCE≌△COB（SAS）．

∴　 ∠CBE=∠CDE．

∵　在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC

∴　∠AFD=∠CBE．

 例2 （教材例5）略

【知识梳理】

  1.菱形定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2.菱形的性质

性质1. 菱形的四条边都相等。

性质2. 菱形的对角线互相垂直。

由性质2可得，菱形的对称性。

【随堂练习】

1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为               ．

2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．

3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．