北师大版数学九年级下册 3.4.2 圆周角和圆心角的关系 PPT课件+教案

4   圆周角和圆心角的关系

第2课时 圆周角定理的推论2、3

【知识与技能】

理解圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用.

【过程与方法】

运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生动手证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题.

【情感态度】

激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

【教学重点】

运用圆周角定理及其推论解决问题.

【教学难点】

运用圆周角定理及其推论解决问题.

一、情景导入，初步认知

上节课圆周角的哪些定理？本节课我们继续学习与圆周角有关的定理.

【教学说明】复习相关知识，为本节课作准备.

二、思考探究，获取新知

探究1：

如图，BC是⊙O的直径，那么它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？

【归纳结论】直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

探究2:如图，AC为直径，∠B与∠D有什么关系？为什么？

【归纳结论】四边形的四个顶点都在圆上，这样的四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做四边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补.

【教学说明】教师提出问题，学生领会半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，进行思考，得到推论.

三、运用新知，深化理解

1.如图，⊙O的两弦AD，BC相交于点E，连接AC，BD，AO，BO.

若∠ACB=60°，则下列结论正确的是（ ）

A.∠AOB=60° B.∠ADB=60°

C.∠AEB=60° D.∠AEB=30° 

解析：由圆周角定理及推论可知，∠ACB=∠AOB，∠ACB=∠ADB.

∵∠ACB=60°

∴∠AOB=120°，∠ADB=60°

答案：B.

2. 如图，△ABC内接于⊙O，OD丄BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（ ）

A．40°   B.45°

C．50°   D．60°

解析：连接OB，由垂径定理得弦CD等于弦BD，再由“同圆中等弦所对的圆心角相等”得∠COD=∠A=50°，最后∠OCD=90°-∠COD=90°-50°=40°.

答案：A

3.ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ）

A.80°    B.160°

C.100° D.80°或100°

解析：当点B在优弧上时，∠ABC=2∠AOC=×160°=80°当点B在劣弧上时，∠AB′C=180°-∠ABC=180°=80°=100°.所以∠ABC的度数是80°或100°

答案：D

【教学说明】运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力.

四、师生互动，课堂小结

1．圆周角的概念及定理和推论；

2．圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接四边形性质；

3．应用本节定理解决相关问题.

1.作业：教材“习题1.1”中第1、2题.

2.完成练习册中本课时的练习.

本节课教师应组织学生自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角定理的推论，再运用所学知识进行应用，巩固知识.