北师大版2 二次函数的图像与性质课文课件ppt

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这是一份北师大版2 二次函数的图像与性质课文课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了二次函数的顶点式是，y2x2-8x+7，顶点式等内容，欢迎下载使用。

2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.
1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.
二次函数的一般形式是：
y=ax2+bx+c (a ≠ 0)
y=a(x-h)2+k (a ≠ 0)
二次函数y=a(x-h)2+k的性质
当x=h时,y有最小值为k.
当x=h时, y有最大值为k.
当xh时, y随着x的增大而增大.
当xh时, y随着x的增大而减小.
y=a(x-h)2+k（a<0）
y=a(x-h)2+k（a>0）
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 y=2x2-8x+7 的图象和性质？
问题1 怎样将y=2x2-8x+7化成y=a(x-h)2+k的形式？
用配方法求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标。
因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1)，当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大.
例求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴、顶点坐标和增减性.
你知道是怎样配方的吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化简成顶点式.
提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
这个结果通常称为顶点坐标公式.
例 2 求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴、顶点坐标.
y=a(x－h)2 +k
二次函数y=ax2+bx+c (a ≠ 0)的图象是一条抛物线
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大；当x= 时，函数达到最小值，最小值为 .
如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 .
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
在对称轴的左侧,y随x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随x的增大而减小.
如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称。按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用表示．（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？
将函数y= x2+ x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;
由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.
（1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.
将二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式①配方法
顶点坐标 : (h,k)
问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：
问题2 二次函数的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：
二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
解析：由二次函数的图象得知a＜0，b＞0.故反比例函数的图象在二、四象限，正比例函数的图象经过一、三象限.故选C.
补充二次函数y=ax2+bx+c的性质
1.关于x轴对称的抛物线解析式为 y=-(ax2+bx+c)= -ax2-bx-c2.关于y轴对称的抛物线解析式为 y=a(-x)2+b(-x)+c=ax2-bx+c3.当时，顶点在y轴上。4.当Δ=b2-4ac=0时，顶点在x轴上，当Δ=b2-4ac>0时 ,抛物线与x轴有两个交点，当Δ=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。5.当x=1时，抛物线解析式为y=a+b+c；当x=-1时，抛物线解析式为y=a-b+c
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；
由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；
2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和最值：
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x= –1和x=3时，函数值相等；（3） 4a+b=0；（4）当y=–2时，x的值只能取0；其中正确的是 .
A.0，5 B.0，1 C.-4，5 D.-4，1
4．（安徽·中考）若二次函数
5．（福州·中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A.a＞0 B.c＜0 C.b2－4ac＜0 D.a＋b＋c＞0
7.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是（）
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④
8.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜-1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
二次函数y=ax2+bx+c的图象及性质

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