初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作角随堂练习题

2.4 用尺规作角

同步练习

一、单选题

1．数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）.我们可以通过以下步骤作图：

①作射线；

②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；

③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；

④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P.下列排序正确的是（    ）

A．①②③④ B．②④③① C．③②④① D．④③①②

2．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

3．尺规作图：作一个角等于已知角.

如图①，已知：．

求作：，使．

作法：

步骤1：如图②，以点甲为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、；

步骤2：作射线，以点为圆心，乙长为半径画弧，交于点；

步骤3：以点为圆心，丙长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；

步骤4：经过点画射线，则．则甲、乙、丙所表示的内容为：（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

4．如图，已知与，分别以，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交于点，，交，于点，，以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点．下列结论不正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．图中的尺规作图是作（　　）

A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段

C．一个角等于已知角 D．角的平分线

6．下列作图语句正确的是（　　）

A．以点O为顶点作∠AOB

B．延长线段AB到C，使AC=BC

C．作∠AOB，使∠AOB=∠α

D．以A为圆心作弧

7．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（    ）

A．●表示点E B．◎表示PQ C．⊙表示OQ D．表示射线EF

8．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（　　）．

A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆

C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆

9．如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（ ）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA

10．用一副三角板不能画出的角是（    ）．

A．75° B．105° C．110° D．135°

二、填空题

11．在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图.

12．作图题的书写步骤是____ 、______ 、______ ，而且要画出______ 和________，保留______．

13．已知，分别以射线、为始边，在的外部作，，则与的位置关系是__________．

14．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为_____．

15．已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法：

①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA  ， OB于点C  ， D ．

②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，

③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．

④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．

三、解答题

16．如图，已知锐角，点是边上的一定点，请用尺规在边上求作一点，使与相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）

17．如图，OD平分∠AOB，点P为OA上一点．

(1)尺规作图：以P为顶点，作∠APQ=∠AOB，交OD于点Q（不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，若∠AOB=60°，求∠DQP的度数．

18．如图，在中，，点在上．请用尺规作图法在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

19．如图，已知∠ACD＝75°，点E在AB上．

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不必写作法）：以点E为顶点，EB为一边作∠FEB＝∠A，EF交CD于点F；

(2)在（1）的条件下，求∠CFE的度数．

20．如图，已知，．利用直尺和圆规画两个角，使它们分别等于和．

21．如图，已知四边形ABCD．用尺规作图在对角线AC上求作一点P，使得的面积等于的面积（不写作法，保留作图痕迹）

参考答案：

1．B2．B3．A4．A5．A6．C7．D8．D9．B10．C

11．     没有刻度的直尺       圆规

12．     已知     求作     作法     图形     结论     作图痕迹

13．互相垂直或重合

14．65°

15．     O     任意长     O′     OC     C     CD     D′

16．解：如图，

过D作，

，

17．（1）解：如图即为所求；

；

（2）

解：由（1）知PQ∥OB，

∴∠PQO=∠DOB，

∵OD为∠AOB的角平分线，且∠AOB=60°，

∴∠AOD=∠BOD=30°，

∴∠PQO=∠DOB=30°，

∴∠DQP=180°-30°=150°．

18．解：以点A为圆心，任意长为半径，画弧交AP于E，AB与F，以P为圆心，以AE长为半径画弧交PC与G，以G为圆心，以EF长为半径，画弧，交前弧于H，过H作射线PH交AC于D，即可得出．

如图所示：

则点D即为所求．

19．（1）解：如图，∠FEB即为所求；

（2）∵∠FEB=∠A，

∴AC∥EF，

∴∠C+∠CFE=180°．

∵∠C=75°，

∴∠CFE=180°-75°=105°．

20．解：如图1∠AOC即为所求作的∠α+∠β；

如图2∠DEF即为所求作的∠α-∠β．

21．解：如图，点P为所作．