初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线4 用尺规作角巩固练习

2.4 用尺规作角

同步练习

一、单选题

1．如图，已知∠AOB，用尺规作∠FCE，使∠FCE＝∠AOB，作图痕迹中弧FG是（    ）

A．以点E为圆心，OD为半径的弧

B．以点C为圆心，OD为半径的弧

C．以点E为圆心，DM为半径的弧

D．以点C为圆心，DM为半径的弧

2．如图，已知∠AOB与∠EO'F，分别以O，O'为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A'，B'，交O'E，O'F于点E'，F'．以B'为圆心，以E'F'长为半径画弧，交弧A'B'于点H．下列结论不正确的是（    ）

A．∠AOB＝2∠EO'F B．∠AOB＞∠EO'F

C．∠HOB＝∠EO'F D．∠AOH＝∠AOB﹣∠EO'F

3．尺规作图：作一个角等于已知角.

如图①，已知：．

求作：，使．

作法：

步骤1：如图②，以点甲为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、；

步骤2：作射线，以点为圆心，乙长为半径画弧，交于点；

步骤3：以点为圆心，丙长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；

步骤4：经过点画射线，则．则甲、乙、丙所表示的内容为：（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

4．下列作图属于尺规作图的是（    ）．

A．画线段

B．用量角器画出的平分线

C．用三角尺作过点A垂直于直线的直线

D．已知，用没有刻度的直尺和圆规作，使

5．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，已知与，分别以，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交于点，，交，于点，，以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点．下列结论不正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．图中的尺规作图是作（　　）

A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段

C．一个角等于已知角 D．角的平分线

8．嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：

已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB

作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，n为半径画弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．

下列说法正确的是（    ）

A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C．p＝n＞0 D．m＝n＞0

9．如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（    ）

A．弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧

B．弧是以点C为圆心，为半径的弧

C．弧是以点E为圆心，为半径的弧

D．弧是以点E为圆心，为半径的弧

10．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（    ）

A．作，使 B．作，使

C．以点为圆心，线段的长为半径作弧 D．以点为圆心作弧

二、填空题

11．已知和，画一个角使它等于，画法如下：

（1）画______________．

（2）以点O为顶点，为始边，在的__________作；则．

12．如图，若∠α＝29°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 _____．

13．如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，AD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________ ．

14．数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________ 

15．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为_____．

三、解答题

16．已知：，求作：，使．要求：用直尺和圆规作一个角等于已知角，保留作图痕迹，不写作图过程．

17．如图，已知，，，用直尺和量角器画一个角，使它等于．

18．已知：线段c和求作：，使得（不写作法，但保留作图痕迹）

19．如图，已知、，画．

20．如图，已知，．利用直尺和圆规画两个角，使它们分别等于和．

21．尺规作图：如图，过点作直线，使．（保留作图痕迹，不写作法）

参考答案：

1．C2．A3．A4．D5．B6．A7．A8．D9．C10．D

11．          外部

12．58°

13．10

14．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线

15．65°

16. 解：如图，即为所求．

17．解：画角如下图所示：即为所画的角．

18．解：△ABC为所求作．

19．解：先作一个角，使得，再以射线为边向外作角，使得，如图所示：就是所求作的角．

20．解：如图1∠AOC即为所求作的∠α+∠β；

如图2∠DEF即为所求作的∠α-∠β．

21．解：尺规作图如下：

直线即为所求作直线．