初中4 用尺规作角一课一练

这是一份初中4 用尺规作角一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共9小题）
1. 下列图形中，∠1 与 ∠2 不是同位角的是
A. B.
C. D.

2. 如图所示，过点 P 画直线 a 的平行线 b 的作法的依据是
A. 两直线平行，同位角相等B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等D. 内错角相等，两直线平行

3. 如图，点 C 在 ∠AOB 的边 OB 上，用尺规作出了 ∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧 FG 是
A. 以 点 C 为圆心，OD 为半径的弧
B. 以点 C为 圆心，DM 为半径的弧
C. 以点 E 为圆心，OD 为半径的弧
D. 以点 E 为圆心，DM 为半径的弧

4. 如图，点 C 在 ∠AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CN∥OA，作图痕迹中，FG 是
A. 以点 C 为圆心，OD 为半径的弧B. 以点 C 为圆心，DM 为半径的弧
C. 以点 E 为圆心，OD 为半径的弧D. 以点 E 为圆心，DM 为半径的弧

5. 如图，用尺规作出 ∠OBF=∠AOB，作图痕迹 MN 是
A. 以点 B 为圆心，OD 为半径的圆B. 以点 B 为圆心，DC 为半径的圆
C. 以点 E 为圆心，OD 为半径的圆D. 以点 E 为圆心，DC 为半径的圆

6. 如图，点 C 在 ∠AOB 的边 OB 上，用尺规作出了 CN∥OA，作图痕迹中，弧 FG 是
A. 以点 C 为圆心，OD 为半径的弧B. 以点 C 为圆心，DM 为半径的弧
C. 以点 E 为圆心，OD 为半径的弧D. 以点 E 为圆心，DM 为半径的弧

7. 下列对于作图的语句叙述正确的是
A. 以点 A 为圆心画弧B. 在直线 l 上截取射线 a
C. 连接射线 AB，AED. 作 ∠MAB=∠α

8. 如图，用直尺和圆规作 ∠PCD=∠AOB，作图痕迹中，弧 MN 是
A. 以点 C 为圆心，OE 为半径的弧B. 以点 C 为圆心，EF 为半径的弧
C. 以点 G 为圆心，OE 为半径的弧D. 以点 G 为圆心，EF 为半径的弧

9. 已知 ∠α=60∘，则下列属于尺规作图的是
A. 用量角器画一个角等于 60∘
B. 用三角板画一个角等于 60∘
C. 用没有刻度的直尺通过目测画一个角等于 60∘
D. 用圆规和没有刻度的直尺画一个角等于 60∘

二、填空题（共6小题）
10. 下列作图语句：①以点 O 为圆心作弧；②延长射线 AB 到 C；③作 ∠AOB，使 ∠AOB=∠1；④作 ∠AOB，使 ∠1=∠AOB．其中正确的是 （填序号）．

11. 填写用直尺和圆规作图的基本语句：
已知 ∠α，用直尺和圆规作 ∠AOB，使 ∠AOB=∠α．
解：
（1）作射线 ；
（2）以 为圆心，取 为半径作弧，分别交 ∠α 的两边于点 C，D；
（3）以 为圆心，取 为半径作弧，交 OA 于点 E；
（4）以 为圆心，取 为半径作弧，交前弧于点 F；
（5）经过点 F 作射线 OB，∠AOB 就是所求作的角．

12. 下列语句表示的图形是（只填序号）：
（1）过点 O 的三条直线与另一条直线分别相交于点 B，C，D 三点： ．
（2）以直线 AB 上一点 O 为顶点，在直线 AB 的同侧作 ∠AOC 和 ∠BOD： ．
（3）过点 O 的一条直线和以点 O 为端点作两条射线与另一条直线分别相交于 B，C，D 三点： ．

13. 在数学课上，老师提出如下问题：
小义同学作法如下：
老师说：“小义的作法正确.”请回答：小义的作图依据是 .

14. 如图所示，作一个角等于 ∠AOB，在射线 OA 上，以点 O 为圆心，以 OC 为半径画弧，交 OB 于点 D；然后以点 Oʹ 为圆心，以 OC 为半径画弧，交 Oʹ Aʹ 于点 Cʹ；再以 为圆心，以 长为半径画弧，交前面的弧于点 Dʹ．过点 Dʹ 作 OʹBʹ，则 ∠AʹOʹBʹ 就是所求作的角．

15. 在作 ∠α-∠β∠α>∠β 时，作图步骤：（1）作 ∠AOB= ；（2）以 O 为圆心，以 OA 为 ∠AOB 的内部作 ∠AOC= ；（3）则 ∠COB= ，即为所求的角．

三、解答题（共7小题）
16. 请用量角器、直尺画出 ∠AOB=50∘，∠AOC=20∘，并量出 ∠BOC 的大小．

17. 线段 AB 与射线 AP 有一公共端点 A．
（1）用直尺和圆规作出以点 B 为顶点的 ∠ABQ，使 ∠ABQ=∠PAB，且 BQ 和 AP 相交于点 M．
（2）用刻度尺测量 MA 和 MB 的长度，你认为 MA 和 MB 的大小关系如何?

18. 已知 ∠α，∠β∠α>∠β，求作一个角，使它等于 ∠α+∠β．

19. 用直尺、圆规作出 ∠AOB，使 ∠AOB=2α+β-γ（γ<β）．

20. 如图所示是三角形陶瓷碎片的一部分，现打算复制一块完整的陶瓷片，请你根据提供的信息，用尺规作一个完整的三角形瓷片．

21. 如图，已知 ∠α．
（1）作 ∠AOB，使得 ∠AOB=∠α；
（2）在（1）图中以 OA 为一边，作 ∠AOC=2∠α，使 ∠BOC=∠AOB．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

22. 已知一个三角形的两条边长分别是 1 cm 和 2 cm，一个内角为 40∘．
（1）请你用尺规作一个满足条件的三角形；
（2）你能否作出既满足条件，又与（1）中所作的三角形不全等的三角形?若能，请你用“尺规作图”作出一个这样的三角形；若不能，请说明理由．
答案
1. C
2. D
3. D
4. D【解析】作 CN∥OA，即以点 C 为顶点、 CB 为一边作 ∠NCB=∠AOD，
∴FG 是以点 E 为圆心，DM 为半径的弧．
5. D
6. D
7. D
8. D
9. D
【解析】因为用量角器可以量出一个角等于 60∘，三角板中有一个角等于 60∘，
因此A，B都不属于尺规作图；
因为通过目测画一个角等于 60∘ 是不准确的，
所以C也不属于尺规作图；
只有D属于尺规作图．
10. ③
【解析】①中没有半径；
②中射线只能反向延长；
④中顺序错误．
11. OA，∠α 的顶点，定长 a，点 O，a，点 E，CD 的长
12. 图 3，图 2，图 1
13. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等（写出其中一个即可）
14. Cʹ，CD，射线
15. ∠α，∠β，∠α-∠β
【解析】因为 ∠α>∠β，
所以求差时一定在 ∠α 的内部．
16. 图略（∠BOC=30∘或70∘）
17. （1） 如图所示：
（2） 线段 MA 与线段 MB 相等．
18.
19. 如图所示：
20.
如图，即为所求．
21. （1）如图，∠AOB 即为所作；
（2）如图，∠AOC 即为所作．
22. （1） 如图所示，作 ∠AOB=40∘，以 O 为圆心，1 cm 为半径画弧，交 OA 于点 C，以 O 为圆心，2 cm 为半径画弧，交 OB 于点 D，连接 CD，则 △OCD 就是满足条件的一个三角形（答案不唯一）．
（2） 能．如图所示，作 ∠AOB=40∘，以点 O 为圆心，1 cm 为半径画弧，交 OA 于点 C，以点 C 为圆心，2 cm 为半径画弧，交 OB 于点 E，连接 CE，则 △OCE 即为所求（答案不唯一）．