2.4用尺规作角寒假预习自测北师大版数学七年级下册

2.4用尺规作角寒假预习自测北师大版数学七年级下册

限时：60分钟；满分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)下列属于尺规作图的是（　　）

A．用刻度尺和圆规作△ABC

B．用量角器画一个300的角

C．用圆规画半径2cm的圆

D．作一条线段等于已知线段

2．(本题3分)数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）.我们可以通过以下步骤作图：

①作射线；

②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；

③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；

④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P.下列排序正确的是（    ）

A．①②③④ B．②④③① C．③②④① D．④③①②

3．(本题3分)尺规作图：作一个角等于已知角.

如图①，已知：．

求作：，使．

作法：

步骤1：如图②，以点甲为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、；

步骤2：作射线，以点为圆心，乙长为半径画弧，交于点；

步骤3：以点为圆心，丙长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；

步骤4：经过点画射线，则．则甲、乙、丙所表示的内容为：（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

4．(本题3分)我们利用尺规作图可以作一个角等于已知角，如下所示：

（1）作射线；

（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；

（3）以为圆心，为半径作弧，交于；

（4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；

（5）连接作射线则就是所求作的角．

以上作法中，错误的一步是（   ）

A． B． C． D．

5．(本题3分)在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（　　）

A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm

6．(本题3分)嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：

已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB

作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，n为半径画弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．

下列说法正确的是（    ）

A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C．p＝n＞0 D．m＝n＞0

7．(本题3分)下列关于作图的语句正确的是（　　）

A．作∠AOB的平分线OE=3cm

B．画直线AB=线段CD

C．用直尺作三角形的高是尺规作图

D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线

8．(本题3分)如图，已知∠AOB，用尺规作∠FCE，使∠FCE＝∠AOB，作图痕迹中弧FG是（    ）

A．以点E为圆心，OD为半径的弧

B．以点C为圆心，OD为半径的弧

C．以点E为圆心，DM为半径的弧

D．以点C为圆心，DM为半径的弧

9．(本题3分)下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（　　）

A．55° B．65° C．75° D．85°

10．(本题3分)如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（　　）

A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行

C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，AD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________ ．

12．(本题3分)如图，若∠α＝29°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 _____．

13．(本题3分)用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.(      )

14．(本题3分)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（1）过点P作直线m与直线l交于点O；（2）在直线m上取一点，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（4）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是______．

15．(本题3分)如图，∠CAD为△ABC的外角，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N；

②以点A为圆心，以BM长为半径画弧，交AD于点P；

③以点P为圆心，以MN长为半径画弧，交前一条弧于点Q；

④经过点Q画射线AE，若∠C＝50°，则∠EAC的大小是_____度．

16．(本题3分)下列作图中：①用量角器画出；②作，使；③连接；④用直尺和三角板作的平行线，属于尺规作图的是__________．（填序号）

17．(本题3分)在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图.

18．(本题3分)作图题的书写步骤是____ 、______ 、______ ，而且要画出______ 和________，保留______．

19．(本题3分)下列语句表示的图形是（只填序号）

①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_____．

②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．

③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：_________．

20．(本题3分)已知和，画一个角使它等于，画法如下：

（1）画______________．

（2）以点O为顶点，为始边，在的__________作；则．

三、解答题(共40分)

21．(本题8分)如图，已知中，，点在上．

（1）试用直尺和圆规在上找一点，使（不写作法，但需保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若；求证：．

22．(本题8分)已知：线段c和求作：，使得（不写作法，但保留作图痕迹）

23．(本题8分)如图，OD平分∠AOB，点P为OA上一点．

(1)尺规作图：以P为顶点，作∠APQ=∠AOB，交OD于点Q（不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，若∠AOB=60°，求∠DQP的度数．

24．(本题8分)如图，已知∠ACD＝75°，点E在AB上．

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不必写作法）：以点E为顶点，EB为一边作∠FEB＝∠A，EF交CD于点F；

(2)在（1）的条件下，求∠CFE的度数．

25．(本题8分)如图，已知，．利用直尺和圆规画两个角，使它们分别等于和．

参考答案：

1．D

【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可．

【详解】解：A、用刻度尺和圆规作，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误，不符合题意；

B、量角器不在尺规作图的工具里，错误，不符合题意；

C、画半径的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误，不符合题意；

D、作一条线段等于已知线段是尺规作图，正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是掌握只能用没有刻度的直尺和圆规．

2．B

【分析】直接根据利用尺规作图的方法，作一个角等于已知角的作图顺序即可得出正确的排列顺序.

【详解】解：正确的排序是：②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P；③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；①作射线.

故选：B.

【点睛】本题考查的知识点是简单的尺规作图，属于容易题.失分的原因是：没有掌握利用尺规作一个角等于已知角的方法.

3．A

【分析】根据作一个角等于已知角的作图步骤分析即可求解．

【详解】解：步骤1：如图②，以点为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、；

步骤2：作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；

步骤3：以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；

步骤4：经过点画射线，则．

故选：A．

【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，掌握基本作图是解题的关键．

4．C

【分析】根据作一个角等于已知角的方法解决问题即可．

【详解】解：（4）错误．应该是以C'为圆心，CD为半径作弧，交前面的弧于D'；

故选：C．

【点睛】本题考查作图-复杂作图，作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

5．A

【分析】由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O是线段AC的中点，可求得AO的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB﹣AO可求．

【详解】如图所示，AC=10+4=14cm，

∵点O是线段AC的中点，

∴AO=AC=7cm，

∴OB=AB﹣AO=3cm．

故选A．

【点睛】本题考查了线段的和差及中点的概念，首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况．能够根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算．

6．D

【分析】利用作法根据圆的半径相等可得出m=n>0，两个三角形的边长相同，即可得到结论．

【详解】解：由作图得OD=OC=OD′=OC′=m=n，CD=C′D′=p，

∵m为半径=OC，p为半径=C′D′，m≠P，故选项A不正确；

∵n为半径=OC′，p为半径= C′D′，n≠p，故选项B不正确；

p为半径确定角的张口大小，与n的大小没直接关系，,故选项C不正确；

∵m与n均为半径确定夹角的两边要相同m=n>0．故选项D正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了作图-基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．

7．D

【详解】解：选项A，作∠AOB的平分线OE=3 cm，角平分线是射线，错误；

选项B，画直线AB=线段CD，直线没有长度，错误；

选项C，用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，错误；

选项D，已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，正确；

故选D．

8．C

【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法判断即可．

【详解】解：由作图可知，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．

故选：C．

【点睛】本题考查尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本作图步骤是解答本题的关键．

9．C

【分析】一副三角板，度数有：、、、，根据度数组合，可以得到答案．

【详解】解：利用一副三角板可以画出的角，是和角的组合

故选：C．

【点睛】本题考查特殊角的画法，审题清晰是解题关键.

10．D

【详解】解：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行.

故选D.

11．10

【详解】试题分析：由作图可知CD是线段AB的中垂线，∵AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，

∵AB=4，CD=5，∴S菱形ACBD=×AB×CD=×4×5=10，

故答案为10．

考点： 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

12．58°##58度

【分析】利用基本作图得到∠AOB=2∠α．

【详解】解：由作法得∠AOB=2∠α=2×29°=58°．

故答案为：58°．

【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，掌握基本作图是解题的关键．

13．错误

【分析】由尺规作图的概念及基本尺规作图的知识进行判断即可.

【详解】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，故错误；

故答案为×

【点睛】考查尺规作图的定义，掌握尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图是解题的关键.

14．三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行

【分析】连接，用作法得,根据SSS判断，则然后根据平行线的判定方法可判断．

【详解】如图2，连接AB,CD由作法得，则，

所以

所以

故答案为三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行．

【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

15．50

【分析】由作图可知：∠DAE＝∠B，推出AE//BC，利用平行线的性质即可解决问题．

【详解】解：由作图可知：∠DAE＝∠B，

∴AE//BC，

∴∠EAC＝∠C＝50°，

故答案为：50．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握知识点是解题关键．

16．②③

【详解】尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图，因此属于尺规作图的是②、③.

故答案为②③.

17．     没有刻度的直尺       圆规

【分析】根据尺规作图的概念进行回答即可.

【详解】在几何里，把只用没有刻度的直尺和圆规画图的方法称为尺规作图.

故答案为没有刻度的直尺，圆规.

【点睛】牢记尺规作图的概念，尺规作图只允许使用两种工具：没有刻度的直尺和圆规.

18．     已知     求作     作法     图形     结论     作图痕迹

【详解】解：作图题的书写步骤是 已知、求作、作法，而且要画出图形和 结论，保留作图痕迹，

故答案为：已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．

19．     （3）     （2）     （1）

【详解】解：观察图形，根据所给的信息可得：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；

②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；

③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．

故答案为：（3）；（2）；（1）．

【点睛】本题考查了直线、射线与线段的知识，注意掌握三者的特点，给出图形应该能判断出是哪一个．

20．          外部

【分析】根据角的画法步骤，先画出∠AOB=∠1，再在∠AOB的外部画出∠2，即可得到∠AOC

【详解】画法详解:

（1）画∠AOB=∠1．

（2）以点O为顶点，OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．

故答案: （1）∠1    （2）外部

【点睛】本题主要考查了角的画法，准确记住画角的步骤是解题关键．

21．（1）如图所示．见解析；（2）见解析．

【分析】（1）作∠CPD=∠BAP，则∠CPD的另一边与AC的交点即为所求作的点D；

（2）证明即可．

【详解】解：（1）如图所示．

（2）∵

∴

∵

∴

∴．

【点睛】此题主要考查了作一个角等于已知角，以及平行线的判定，熟练掌握判定定理是解答此题的关键．

22．见解析

【分析】根据作一个角等于已知角与作线段等于已知线段的作法即可画出△ABC．

【详解】解：△ABC为所求作．

【点睛】本题考查尺规作图，解题的关键熟练尺规作图的基本方法，本题属于基础题型．

23．(1)见解析

(2)∠DQP=150°．

【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作法作图即可；

（2）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠DQP的度数．

（1）

解：如图即为所求；

；

（2）

解：由（1）知PQ∥OB，

∴∠PQO=∠DOB，

∵OD为∠AOB的角平分线，且∠AOB=60°，

∴∠AOD=∠BOD=30°，

∴∠PQO=∠DOB=30°，

∴∠DQP=180°-30°=150°．

【点睛】本题考查了作图-复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．

24．(1)见解析

(2)105°

【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作法作∠FEB=∠A即可；

（2）先根据题意得出AC∥EF，再由平行线的性质即可得出结论．

【详解】（1）解：如图，∠FEB即为所求；

（2）∵∠FEB=∠A，

∴AC∥EF，

∴∠C+∠CFE=180°．

∵∠C=75°，

∴∠CFE=180°-75°=105°．

【点睛】本题考查的是作图-基本作图，平行线的判定与性质，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键．

25．见解析

【分析】根据尺规作图过程作角的和差即可．

【详解】解：如图1∠AOC即为所求作的∠α+∠β；

如图2∠DEF即为所求作的∠α-∠β．

【点睛】本题考查了复杂作图，解决本题的关键是作一个角等于已知角．