数学必修 第二册3.2 复数的四则运算精品作业ppt课件

3.2　复数的四则运算

必备知识基础练

1.设z1=2+bi(b∈R),z2=a+i(a∈R),当z1+z2=0时,复数a+bi为(　　)

A.1+i B.2+i

C.3 D.-2-i

答案D

解析因为z1+z2=(2+bi)+(a+i)=(2+a)+(b+1)i=0,

所以于是

故a+bi=-2-i.

2.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为(　　)

A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4

C.a=3,b=-4 D.a=3,b=4

答案A

解析由题意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是实数,z1-z2=(a+3)+(4-b)i是纯虚数,故解得

3.(2021全国甲高考)已知(1-i)2z=3+2i,则z= (　　)

A.-1-i B.-1+i

C.-+i D.--i

答案B

解析由题意得z==-1+i.

4.(2021江苏沭阳期中)已知复数z=(1-i)-m(1+i)是纯虚数,则实数m=　　　　　. 

答案1

解析z=(1-i)-m(1+i)=(1-m)-(1+m)i是纯虚数,则1-m=0且1+m≠0,解得m=1.

5.(2020河南六市联考)设m∈R,复数z1=+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i.若z1+z2是虚数,求m的取值范围.

解∵z1=+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,∴z1+z2=+[(m-15)+m(m-3)]i=+(m2-2m-15)i.

∵z1+z2为虚数,∴m2-2m-15≠0,且m≠-2,解得m≠5,m≠-3,且m≠-2(m∈R).所以m的取值范围为(-∞,-3)∪(-3,-2)∪(-2,5)∪(5,+∞).

6.(2019全国Ⅲ高考)若z(1+i)=2i,则z=(　　)

A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i

答案D

解析z==1+i.故选D.

7.已知复数z=(i是虚数单位),则z2=　. 

答案2i

解析z==-1-i,

∴z2=(-1-i)2=2i.

8.计算:

(1)(2-i)(3+i);

(2).

解(1)(2-i)(3+i)= (7-i)=i.

(2)=-2-2i.

9.已知x=1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数).

(1)求b,c的值;

(2)试判断x=1-i是否为方程的根.

解(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,

所以(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0,于是解得故b的值为-2,c的值为2.

(2)由(1)方程可化为x2-2x+2=0,

把x=1-i代入方程左边得

x2-2x+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,所以x=1-i也是方程的根.

关键能力提升练

10.若复数z=为纯虚数(a∈R,i为虚数单位),则复数z+1+i的虚部为(　　)

A.2i B.2 C.3i D.3

答案B

解析∵为纯虚数,

∴=0且≠0,解得a=1,∴z=i,

∴z+1+i=1+2i,其虚部为2.故选B.

11.已知f(z+i)=3z-2i,则f(i)=　　　　　. 

答案-2i

解析设z=a+bi(a,b∈R),则f[a+(b+1)i]=3(a+bi)-2i=3a+(3b-2)i,令a=0,b=0,则f(i)=-2i.

12.关于x的方程3x2-x-1=(10-x-2x2)i有实数根,则实数a的值等于　　　　. 

答案11或-

解析设方程的实数根为x=m,则原方程可变为3m2-m-1=(10-m-2m2)i,所以解得a=11或-.

学科素养创新练

13.设z是虚数,ω=z+是实数,且-1<ω<2.

(1)求z的实部的取值范围;

(2)设u=,证明u为纯虚数.

(1)解因为z是虚数,所以可设z=x+yi,x,y∈R,且y≠0.所以ω=z+=x+yi+=x+yi+=x+i.

因为ω是实数且y≠0,所以y-=0,

所以x2+y2=1,此时ω=2x.

因为-1<ω<2,所以-1<2x<2,从而有-<x<1,即z的实部的取值范围是.

(2)证明设z=x+yi,x,y∈R,且y≠0,由(1)知,x2+y2=1,∴u==-i.因为x∈,y≠0,所以≠0,所以u为纯虚数.