湘教版（2019）必修 第二册5.2 概率及运算获奖作业课件ppt

5.2.2　概率的运算

必备知识基础练

1.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g 的概率为0.3,质量不超过 4.85 g 的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85]范围内的概率是(　　)

A.0.62 B.0.38 

C.0.02 D.0.68

答案C

解析设质量小于4.8 g为事件A,不超过4.85 g为事件B,在[4.8,4.85]范围内为事件C,则A∪C=B,又A与C互斥,所以P(A∪C)=P(A)+P(C)=P(B),即0.3+P(C)=0.32,所以P(C)=0.02.

2.某兴趣小组从包括甲、乙的小组成员中任选3人参加活动,若甲、乙至多有一人被选中的概率是,则甲、乙均被选中的概率是(　　)

A. B. C. D.

答案B

解析由题意可知事件“甲、乙至多有一人被选中”与事件“甲、乙均被选中”为对立事件,则甲、乙均被选中的概率是P=1-.故选B.

3.某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为(　　)

A.0.30 B.0.40 C.0.60 D.0.90

答案B

解析记“此射手在一次射击中大于等于8环”为事件A,

由题意可得P(A)=0.20+0.30+0.10=0.60,所以此射手在一次射击中不够8环的概率为P()=1-P(A)=0.40.故选B.

4.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是(　　)

A.至多有一张移动卡

B.恰有一张移动卡

C.都不是移动卡

D.至少有一张移动卡

答案A

解析∵在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,∴概率是的事件是“2张全是移动卡”的对立事件,∴概率是的事件是“至多有一张移动卡”.故选A.

5.为迎接2022年北京冬奥会,某工厂生产了一批滑雪板,这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批滑雪板中随机抽取一件滑雪板检测,已知抽到不是三等品的概率为0.97,抽到一等品或三等品的概率为0.88,则抽到一等品的概率为　　　　　. 

答案0.85

解析设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A,B,C,则

解得

所以抽到一等品的概率为0.85.

6.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,求:

(1)甲胜的概率;

(2)甲不输的概率.

解(1)“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以甲胜的概率为1-;

(2)(方法1)设“甲不输”为事件A,可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和,

所以P(A)=;

(方法2)设“甲不输”为事件A,可看作是“乙胜”的对立事件,所以P(A)=1-,即甲不输的概率是.

关键能力提升练

7.(2020山东日照高一期末)已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,则P(A∪B)=(　　)

A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.9

答案C

解析因为P(C)=0.6,事件B与C对立,所以P(B)=0.4,又P(A)=0.3,A与B互斥,

所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7,故选C.

8.某城市2020年的空气质量状况如下表所示:

其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染.该城市2020年空气质量达到良或优的概率为(　　)

A. B. C. D.

答案A

解析由表知空气质量为优的概率是,由互斥事件的概率加法公式知,空气质量为良的概率为,所以该城市2020年空气质量达到良或优的概率P=,故选A.

9.(多选题)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:

已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任何一种血型的人输血,任何血型的人都可以给AB血型的人输血,其他不同血型的人不能互相输血,下列结论正确的是(　　)

A.任找一个人,其血可以输给B型血的人的概率是0.64

B.任找一个人,B型血的人能为其输血的概率是0.29

C.任找一个人,其血可以输给O型血的人的概率为1

D.任找一个人,其血可以输给AB型血的人的概率为1

答案AD

解析任找一个人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A',B',C',D',它们两两互斥.

由已知有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,所以“可以输给B型血的人”为事件B'∪D',根据互斥事件的概率加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64,故A正确;

B型血的人能为B型、AB型的人输血,其概率为0.29+0.08=0.37,B错误;

由O型血只能接受O型血的人输血知,C错误;由任何人的血都可以给AB型血的人输血,知D正确.故选AD.

10.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则射手命中圆环Ⅱ或Ⅲ的概率为　　　.不命中靶的概率是　　　　　. 

答案0.55　0.10

解析射手命中Ⅱ或Ⅲ的概率为P=0.30+0.25=0.55.射手命中圆面Ⅰ为事件A,命中圆环Ⅱ为事件B,命中圆环Ⅲ为事件C,不中靶为事件D,则A,B,C互斥,故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件,故不命中靶的概率为P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.

11.已知事件A,B互斥,它们都不发生的概率为,且P(A)=2P(B),则P()=　　　　　. 

答案

解析∵事件A,B互斥,且P(A)=2P(B),它们都不发生的概率为,∴1-P(A)-P(B)=1-2P(B)-P(B)=,

∴P(B)=,∴P(A)=2P(B)=,

∴P()=1-P(A)=1-.

12.某品牌计算机售后保修期为1年,根据大量的维修记录资料,这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%,需要维修2次的占6%,需要维修3次的占4%.

(1)某人购买了一台这个品牌的计算机,设Ak=“一年内需要维修k次”,k=0,1,2,3,请填写下表:

事件A0,A1,A2,A3是否满足两两互斥?是否满足等可能性?

(2)求下列事件的概率:

①A=“在1年内需要维修”;

②B=“在1年内不需要维修”;

③C=“在1年内维修不超过1次”.

解(1)因为一年内需要维修1次的占15%,需要维修2次的占6%,需要维修3次的占4%,所以P(A0)=1-(0.15+0.06+0.04)=0.75,P(A1)=0.15,P(A2)=0.06,P(A3)=0.04.

事件A0,A1,A2,A3满足两两互斥,不满足等可能性.

(2)①P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.25;

②P(B)=P(A0)=0.75;

③P(C)=P(A0∪A1)=P(A0)+P(A1)=0.9.

学科素养创新练

13.袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球,分别为黑球、黄球、绿球,从中任意取一球,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率是,试求:

(1)从中任取一球,得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?

(2)从中任取两个球,得到的两个球颜色不相同的概率是多少?

解(1)从中任取一球,分别记取到黑球、黄球、绿球为事件A,B,C,由于A,B,C为互斥事件,根据已知,得

解得所以任取一球,得到黑球、黄球、绿球的概率分别是.

(2)由(1)知黑球、黄球、绿球个数分别为3,2,4,从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点,其中两个是黑球的样本点是3个,两个黄球的是1个,两个绿球的是6个,于是,两个球同色的概率为,则两个球颜色不相同的概率是1-.