数学湘教版（2019）3.2 复数的四则运算教案及反思

3.2复数的四则运算

复数的加减法

【学习目标】

    掌握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行加、减法运算；

【重点难点】

教学重点难点：复数加法与减法运算法则.

【学情分析】

    学生对于实数的加减运算较为熟悉，复数集是实数集的扩充，学生在建立了复数的概念以后,就可以学习复数集里的加减运算.

【引入课题】

两个实数可以进行加、减、乘、除运算，运算结果仍得到实数。那么，由实数集扩充得到的复数集里的加、减、乘、除运算如何进行呢？

由于复数集是实数集的扩充，因此复数集里的加减运算应当和实数集里的运算是一致的：

【基础认知】

复数的加法按照以下规定的法则进行：

 1、复数z1与z2的和的定义：

从上式容易发现两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个复数虚部的和.

性质1：复数的加法运算满足交换律:             .

证明：设

即复数的加法运算满足交换律.

同理可证：

性质2：复数的加法运算满足结合律:

2.复数z1与z2的差的定义：

复数减法是加法的逆运算，即复数      减去复数      的差是指满足 

的复数      ，所以                     ，

根据复数相等的定义得：

，所以                ，    

记作                .

即：

根据复数相等的定义得两个复数的差还是一个复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个复数虚部的差.

【例题讲解】

例1已知复数                  ，试求它们的和      与差

练习:已知复数