湘教版（2019）必修 第二册3.1 复数的概念获奖作业ppt课件

第3章复数

3.1　复数的概念

必备知识基础练

1.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为(　　)

A.2 B. C.- D.-2

答案A

解析复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),所以b=2.

2.若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,则实数m的值为(　　)

A.-1 B.2 C.1 D.-1或2

答案D

解析因为复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,所以m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.

3.(2021天津高一)若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为(　　)

A.-1 B.0

C.1 D.-1或1

答案A

解析由复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,知可得x=-1.故选A.

4.(多选题)已知i为虚数单位,下列说法正确的是 (　　)

A.若a≠0,则ai是纯虚数

B.虚部为-的虚数有无数个

C.实数集是复数集的真子集

D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等

答案BCD

解析若a=i,则ai=i2=-1,不是纯虚数,故A错误;

虚部为-的虚数可以表示为m-i(m∈R),有无数个,故B正确;

根据复数的分类,判断C正确;

两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,充分性不成立,故D正确.

5.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的(　　)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

答案B

解析“ab=0”则a=0或b=0,“复数a-bi为纯虚数”则a=0且b≠0,那么“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的必要而不充分条件.

6.若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数x,y的值分别为　　　　　　　　. 

答案-,-

解析依题意得所以

7.若复数z=m+(m2-1)i是负实数,则实数m的值为　　　　　. 

答案-1

解析依题意可知m2-1=0且m<0,因此m=-1.

8.已知关于实数x,y的方程组:

有实数解,求实数a,b.

解由①式,根据复数相等的充要条件有解得 (*)

将(*)代入②式,得5+4a-(6+b)i=9-8i,且a,b∈R,所以有解得

关键能力提升练

9.以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是(　　)

A.3-3i B.3+i

C.-i D.i

答案A

解析3i-的虚部为3,3i2+i=-3+i的实部为-3,故选A.

10.(多选题)已知i为虚数单位,下列说法正确的是 (　　)

A.若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1

B.(a2+1)i(a∈R)是纯虚数

C.若=0,则z1=z2=0

D.当m=4时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是纯虚数

答案BD

解析取x=i,y=-i,则x+yi=1+i,但不满足x=y=1,故A错误;

∀a∈R,a2+1>0恒成立,所以(a2+1)i是纯虚数,故B正确;

取z1=i,z2=1,则=0,但z1=z2=0不成立,故C错误;

当m=4时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i=42i是纯虚数,故D正确.

11.(2020山西运城检测)已知z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m=　　　　　,n=　　　　　. 

答案2　±2

解析由复数相等的充要条件有解得

12.下列说法:

①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若(x2-1)+(x2+3x+2)i(x∈R)是纯虚数,则x=±1;③两个虚数不能比较大小.

其中说法正确的序号是　　　　　. 

答案③

解析当a=-1时,(a+1)i=0,故①错误;若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则即x=1,故②错误;两个虚数不能比较大小,故③正确.

13.已知复数z=-x+(x2-4x+3)i>0,求实数x的值.

解∵z>0,∴z∈R.

∴x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.

∵z>0,∴-x>0.对于不等式-x>0,x=1成立,x=3不成立,∴x=1.

学科素养创新练

14.已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实根n,且z=m+ni,则复数z=(　　)

A.3+i B.3-i

C.-3-i D.-3+i

答案B

解析由题意,知n2+(m+2i)n+2+2i=0,

即n2+mn+2+(2n+2)i=0.

所以解得

所以z=3-i.