高中数学湘教版（2019）必修 第二册3.2 复数的四则运算精品ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册3.2 复数的四则运算精品ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了复数的加法与减法，复数的除法，一复数的加减运算，反思感悟，跟踪训练，二复数的乘法运算，三复数的除法运算，四复数范围内解方程等内容，欢迎下载使用。

1.掌握复数代数形式的四则运算，能正确进行复数代数形式的四则运算.2.理解复数加法运算所满足的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.掌握复数范围内一元二次方程的求根公式，并会在复数范围内解一元二次方程.核心素养：逻辑推理，数学运算.
1.复数加法的运算法则设z1＝a+bi，z2＝c+di（a，b，c，d∈R）是任意两个复数，则它们的和是（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i.【点拨】（1）两个复数的和仍是一个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个复数的虚部的和.（2）复数的加法可以推广到多个复数相加的情形.例如（1+2i）+（4-3i）+（-7+8i）＝（1+4-7）+（2-3+8）i＝-2+7i.2.复数加法满足的运算律对任意z1，z2，z3∈C，有①交换律：z1+z2＝z2+z1；②结合律：（z1+z2）+z3＝z1+（z2+z3）.
3.复数减法的运算法则（1）定义：复数减法是加法的逆运算，即复数a+bi减去复数c+di的差是指满足（c+di）+（x+yi）＝a+bi的复数x+yi，记作（a+bi）-（c+di）.根据复数相等的定义得c+x＝a，d+y＝b.所以x＝a-c，y＝b-d.（2）运算法则：（a+bi）-（c+di）＝（a-c）+（b-d）i.【点拨】（1）两个复数的差仍是一个复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个复数的虚部的差.（2）复数的减法法则可推广到多个复数相减.
对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c∈R且a≠0），Δ＝b2-4ac.
四、实数系一元二次方程的解
例1　计算：（1-2i）-（2-3i）+（3-4i）-（4-5i）+…+（2 017-2 018i）-（2 018-2 019i）.
解：（方法1）原式＝（1-2+3-4+…+2 017-2 018）+（-2+3-4+5+…-2 018+2 019）i＝-1 009+1 009i.（方法2）（1-2i）-（2-3i）＝-1+i，（3-4i）-（4-5i）＝-1+i，…，（2 017-2 018i）-（2 018-2 019i）＝-1+i.综上所述，原式＝1 009（-1+i）＝-1 009+1 009i.
（1）两个复数相加（减），就是把两个复数的实部相加（减），虚部相加（减）.复数的减法是加法的逆运算，两个复数相减，也可以看成是加上这个复数的相反数.当多个复数相加（减）时，可将这些复数的所有实部相加（减），所有虚部相加（减）.（2）复数的加、减运算类似于多项式合并同类项的过程.解本题时根据给出的待求式的特征，从局部入手，抓住式子中相邻两项之差是一个常量这一特点，适当地进行组合，可简化运算.
2.复数（1-i）-（2+i）+3i等于（　　）A.-1+iB.1-i　C.iD.-i
解析 ∵ 复数z1+z2＝1-i+a+2ai＝1+a+（2a-1）i是纯虚数，∴ a+1＝0，2a-1≠0，∴ a＝-1.
解析 （1-i）-（2+i）+3i＝（1-2）+（-1-1+3）i＝-1+i.
2.若z＝2-i，则z2-4z＝（　）A.-5B.-3C.3D.5
1.设a∈R，若复数z＝（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等（i是虚数单位），则a＝（　）A.-3B.-2C.2D.3
解析 （方法1）z2-4z＝（2-i）2-4（2-i）＝4-4i+i2-8+4i＝-5.（方法2）z2-4z＝z（z-4）＝（2-i）（-2-i）＝-（22-i2）＝-5.
解析 ∵ z＝（1+2i）（a+i）＝（a-2）+（2a+1）i，∴ 由实部与虚部相等得a-2＝2a+1，解得a＝-3.
方法总结实系数一元二次方程若判别式小于0，方程有两个虚根，实系数一元二次方程的虚根是“成对”出现的，当已知一个虚根时，可知另一个虚根，并且对于判别式小于0的情况，根与系数的关系仍然成立.
若方程x2+（k+3i）x+k+4＝0有实数根，则实数k的值是　　　　.