湘教版（2019）必修 第二册3.3 复数的几何表示一等奖作业课件ppt

3.3　复数的几何表示

必备知识基础练

1.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是(　　)

A.2+4i B.-2+4i

C.-4+2i D.4-2i

答案D

解析依题意有,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,即对应的复数为4-2i,故选D.

2.若z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),且z1+z2所对应的点在实轴上,则a的值为(　　)

A.3 B.2 C.1 D.-1

答案D

解析由于z1+z2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+(1+a)i.因为z1+z2所对应的点在实轴上,所以1+a=0,故a=-1.

3.(多选题)给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的是(　　)

A.(3,1) B.(-2,0)

C.(0,4) D.(-1,-5)

答案ACD

解析易知选项A,B,C,D中的点对应的复数分别为3+i,-2,4i,-1-5i,因此A,C,D中的点对应的复数为虚数.

4.(2021江苏鼓楼校级期中)在复平面内,对应的复数是1-i,对应的复数是2i-3,则对应的复数是　　　　　. 

答案4-3i

解析∵对应的复数是1-i,对应的复数是2i-3,

∴=(3-2i)+(1-i)=4-3i.

5.已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内的对应点在第三象限,则实数x的取值范围是　　　　. 

答案(1,2)

解析由已知,得解得1<x<2.

6.已知i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=　　　　. 

答案-2+3i

解析在复平面内,复数z=a+bi(a,b∈R)与点(a,b)一一对应.因为点(a,b)关于原点对称的点为(-a,-b),则复数z2=-2+3i.

7.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=　　　　,=　　　　　. 

答案12　-12i

解析由条件知所以m=3,因此z=12i,故|z|=12,=-12i.

8.设z∈C,则满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形?

解(方法1)设O为复平面的原点,由|z|=|3+4i|得|z|=5.这表明向量的模等于5,即点Z到原点的距离等于5.因此,满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心,以5为半径的圆.

(方法2)设z=x+yi(x,y∈R),

则|z|2=x2+y2.

因为|3+4i|=5,所以由|z|=|3+4i|得x2+y2=25,故点Z的集合是以原点为圆心,以5为半径的圆.

关键能力提升练

9.(2019全国Ⅰ高考)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　)

A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1

C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1

答案C

解析设z=x+yi(x,y∈R).因为z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|==1,

则x2+(y-1)2=1.故选C.

10.若|z|+z=3+i,则z=(　　)

A.1-i B.1+i

C.+i D.-+i

答案C

解析设复数z=x+yi(x,y∈R),

依题意有+x+yi=3+i,

因此解得故z=+i.

11.(2020天津检测)设z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值为(　　)

A.0 B.1 C. D.

答案C

解析由|z+1|=|z-i|知,在复平面内,复数z对应的点的轨迹是以(-1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线,即直线y=-x,而|z+i|表示直线y=-x上的点到点(0,-1)的距离,其最小值等于点(0,-1)到直线y=-x的距离即为.

12.(多选题)设复数z满足z=-1-2i,i为虚数单位,则下列结论正确的是(　　)

A.|z|=

B.复数z在复平面内对应的点在第四象限

C.z的共轭复数为-1+2i

D.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上

答案AC

解析|z|=,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),在第三象限,B不正确;z的共轭复数为-1+2i,C正确;复数z在复平面内对应的点(-1,-2)不在直线y=-2x上,D不正确.

13.(多选题)设z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t∈R,i为虚数单位,则以下结论正确的是(　　)

A.z对应的点在第一象限

B.z一定不为纯虚数

C.z一定不为实数

D.对应的点在实轴的下方

答案CD

解析因为2t2+5t-3=2≥-,t2+2t+2=(t+1)2+1>0,所以,复数z对应的点在实轴上方,故A错误;

当即t=-3或t=时,z为纯虚数,故B错误;

因为t2+2t+2>0恒成立,所以z一定不为实数,故C正确;

由选项A的分析知,z对应的点在实轴的上方,所以对应的点在实轴的下方,故D正确.

14.在复平面内,已知a∈R,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z所对应的点的轨迹是什么?

解∵a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,

-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1,

∴z的实部为正数,虚部为负数,

∴复数z所对应的点在第四象限.

设z=x+yi(x,y∈R),

则

消去a2-2a,得y=-x+2(x≥3),

∴复数z对应点的轨迹是一条射线,

其方程为y=-x+2(x≥3).

学科素养创新练

15.复平面上三点A,B,C分别对应复数1,2i,5+2i,则由A,B,C所构成的三角形是(　　)

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.锐角三角形 D.钝角三角形

答案A

解析∵|AB|=|2i-1|=,|AC|=|4+2i|=,|BC|=5,∴|BC|2=|AB|2+|AC|2.故选A.