人教版高中数学必修第一册第五章5-4-2第1课时周期性、奇偶性习题含答案

5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质

第1课时　周期性、奇偶性

A级 必备知识基础练

1.函数f(x)=-2sin的最小正周期为 (　　)

A.6 B.2π C.π D.2

2.下列函数中是奇函数的为(　　)

A.y=sin B.y=sin

C.y=3x-sin x D.y=x2+sin x

3.设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象可能是(　　)

4.设函数f(x)=x3cos x+1,若f(a)=11,则f(-a)=　　　　　. 

5.已知f(x)是以π为周期的偶函数,且当x∈时,f(x)=1-sin x,求当x∈,3π时,f(x)的解析式.

B级 关键能力提升练

6.函数y=cos(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是(　　)

A.10 B.11 C.12 D.13

7.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数,若f(x)=则f-的值等于(　　)

A.1 B. C.0 D.-

8.(多选题)下列函数中周期为π,且为偶函数的是(　　)

A.y=|cos x| B.y=sin 2x

C.y=sin2x+ D.y=cosx

9.(多选题)若函数y=sin(2x+φ)的图象关于y轴对称,那么φ的取值可以是(　　)

A.- B. C.π D.

10.已知函数f(x)=cos,则f(x)的最小正周期是　　　　,f(x)的图象的对称中心是　　　　. 

11.(2022辽宁大连高一期末)设函数f(x)=3sinωx+,ω>0,x∈R,且以为最小正周期.若f=,则sin α的值为　. 

C级 学科素养创新练

12.已知函数f(n)=sin,n∈Z.求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 022)的值.

第1课时　周期性、奇偶性

1.D　T==2.

2.C　令f(x)=3x-sin x.易知x∈R,则f(-x)=3·(-x)-sin(-x)=-3x+sin x=-f(x),故函数是奇函数.

3.B　由f(-x)=f(x),得f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,排除A,C.

由f(x+2)=f(x),则f(x)的周期为2,排除D.故选B.

4.-9　易知x∈R.令g(x)=x3cos x,∴g(-x)=(-x)3cos(-x)=-x3cos x=-g(x),∴g(x)为奇函数.

又f(x)=g(x)+1,∴f(a)=g(a)+1=11,g(a)=10,

∴f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-9.

5.解当x∈时,3π-x∈.

∵当x∈时,f(x)=1-sin x,

∴f(3π-x)=1-sin(3π-x)=1-sin x.

又f(x)是以π为周期的偶函数,

∴f(3π-x)=f(-x)=f(x),

∴当x∈时,f(x)的解析式为f(x)=1-sin x.

6.D　由题可知,函数的最小正周期T=≤2,

∴k≥4π,∴正整数k的最小值为13.

7.B　f-=f×(-3)+=f=sin.

8.AC　由y=|cos x|的图象(图略)知,y=|cos x|是周期为π的偶函数,所以A正确;

B中函数为奇函数,所以B不正确;

C中y=sin2x+=cos 2x,所以C正确;

D中函数的周期为4π,所以D不正确.

9.ABD　因为函数的图象关于y轴对称,所以该函数是偶函数.所以φ=+kπ,k∈Z.

10.4π　+2kπ,0,k∈Z　依题意得T==4π,即函数的最小正周期为4π.令=kπ+(k∈Z),解得x=+2kπ(k∈Z),所以函数的图象的对称中心是+2kπ,0,k∈Z.

11.±　因为f(x)的最小正周期为,ω>0,

所以ω==4.

所以f(x)=3sin4x+.

因为f=3sinα+=3cos α=,

所以cos α=,

所以sin α=±=±.

12.解 ∵f(n)=sin,

∴T==8.

又f(1)=sin,f(2)=sin=1,

f(3)=sin,f(4)=sin π=0,

f(5)=sin=-,f(6)=sin=-1,

f(7)=sin=-,f(8)=sin 2π=0,

∴f(1)+f(2)+…+f(8)=0,

又2 022=252×8+6,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 022)=252[f(1)+f(2)+…+f(8)]+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=+1++0++(-1)=.