高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时同步达标检测题

第2课时　诱导公式五、六

A级 必备知识基础练

1.若α∈,则=(　　)

A.sin α B.-sin α

C.cos α D.-cos α

2.已知sin 25.3°=a,则cos 64.7°等于(　　)

A.a B.-a

C.a2 D.

3.如果角θ的终边经过点,那么sin+θ+cos(π-θ)+tan(2π-θ)等于(　　)

A.- B. C. D.-

4.(2021黑龙江哈尔滨南岗高一期末)已知sin+α=-,则cos-α=(　　)

A. B. C.- D.-

5.α为锐角,2tan(π-α)-3cos=-5,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sin α=(　　)

A. B. C. D.

6.若cos α=,且α是第四象限的角,则sin α=　　　　　,cos=　　　　　. 

7.若sin,则cos2=　. 

8.(2021天津东丽高一期末)已知sin(π+α)=-,α∈,π,求.

B级 关键能力提升练

9.(2022吉林公主岭高一期末)已知角θ终边经过点(3,-4),则= (　　)

A. B. C.- D.-

10.计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°等于 (　　)

A.89 B.90 C. D.45

11.已知cos(60°+α)=,且-180°<α<-90°,则cos(30°-α)的值为(　　)

A.- B. C.- D.

12.已知角α的终边上有一点P(1,3),则的值为(　　)

A.- B.- C.- D.-4

13.(多选题)(2021山东青岛高一期末)在△ABC中,下列等式恒成立的是(　　)

A.tan(A+B)=tan C

B.cos(2A+2B)=cos 2C

C.sin=sin

D.sin=cos

14.(多选题)定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-,则下列角β中,可能与角α“广义互余”的是(　　)

A.sin β= B.cos(π+β)=

C.tan β= D.tan β=

15.已知sin,则sin=　　　　　,cos=　　　　　. 

16.已知cos=2sin,则=　　　　　. 

17.已知sin α=,则sin(α-π)cos(2π-α)的值为　　　　. 

18.已知角α的终边经过点P.

(1)求sin α的值;

(2)求的值.

C级 学科素养创新练

19.是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=coscos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.

第2课时　诱导公式五、六

1.B　∵α∈,∴sin α<0,

∴=-sin α.

2.A　cos 64.7°=cos(90°-25.3°)=sin 25.3°=a.

3.B　易知tan θ=-,

所以原式=cos θ-cos θ-tan θ=.

4.C　∵sin+α=-,∴cos-α=cos-+α=sin+α=-,故选C.

5.C　由条件可知-2tan α+3sin β=-5, ①

tan α-6sin β=1. ②

①×2+②可得tan α=3,即sin α=3cos α.

又sin2α+cos2α=1,α为锐角,

所以cos α=,sin α=.

6.-　-　因为α是第四象限的角,

所以sin α=-=-,

于是cos=-cos=sin α=-.

7.　sin=cos θ=,则cos2=sin2θ=1-cos2θ=1-.

8.解 ∵sin(π+α)=-sin α=-,α∈,π,

∴sin α=,∴cos α=-=-.

=-=-.

9.A　∵角θ终边经过点(3,-4),∴tan θ=-,则=-,故选A.

10.C　∵sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1,

sin22°+sin288°=sin22°+cos22°=1,……,

∴sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=44+sin245°=44+.

11.A　由-180°<α<-90°,得-120°<60°+α<-30°,

所以sin(60°+α)<0,所以cos(30°-α)=sin(60°+α)=-=-=-.

12.A　因为角α终边上有一点P(1,3),

所以cos α≠0,tan α=3,

所以=-.故选A.

13.BD　tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,故A不正确;

cos(2A+2B)=cos[2(π-C)]=cos(2π-2C)=cos 2C,故B正确;

sin=sin=cos,故C不正确,D正确.

故选BD.

14.AC　∵sin(π+α)=-sin α=-,∴sin α=,

∴cos α=±.

若α+β=,则β=-α.

A中,sin β=sin-α=cos α=±,

故A符合条件;

B中,cos(π+β)=-cos-α=-sin α=-,

故B不符合条件;

C,D中,tan β=tan=±,故C符合条件,D不符合条件.

15.-　sin=sin=-sin=-,cos=cos=cos=sin.

16.　因为cos=2sin,

所以sin α=2cos α,

所以原式=.

17.-　原式=[-sin(π-α)]cos(-α)=(-sin α)cos α=-sin2α=-.

18.解(1)∵角α的终边经过点P,

∴|OP|=1(O是坐标原点),

∴sin α=-.

(2),

由三角函数定义知cos α=,

故所求式子的值为.

19.解由条件,得

①2+②2得sin2α+3cos2α=2,

∴cos2α=.

又α∈,

∴α=或α=-.

将α=代入②,得cos β=.

又β∈(0,π),∴β=,代入①可知符合;

将α=-代入②,得cos β=.

又β∈(0,π),∴β=,代入①可知不符合.

综上可知,存在,α=,β=满足条件.