人教版高中数学选择性必修第二册第五章5-1-1变化率问题习题含答案

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第五章　一元函数的导数及其应用5.1　导数的概念及其意义5.1.1　变化率问题必备知识基础练1.质点运动规律S(t)=t2+3,则从t=3到t=3.3 内,质点运动的平均速度为(　　)A.6.3 B.36.3 C.3.3 D.9.32.表示(　　)A.曲线y=x2切线的斜率B.曲线y=x2在点(1,1)处切线的斜率C.曲线y=-x2切线的斜率D.曲线y=-x2在(1,-1)处切线的斜率3.已知函数f(x)=x2图象上四点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)),D(4,f(4)),割线AB,BC,CD的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　)A.k1<k2<k3 B.k2<k1<k3C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k24.(多选题)已知物体做自由落体运动的方程为s=s(t)=gt2,当Δt无限趋近于0时,无限趋近于9.8 m/s,那么下列说法不正确的是(　　)A.9.8 m/s是在0~1 s这段时间内的平均速度B.9.8 m/s是在1~(1+Δt) s这段时间内的速度C.9.8 m/s是物体在t=1 s这一时刻的瞬时速度D.9.8 m/s是物体从1~(1+Δt) s这段时间内的平均速度5.已知曲线y=上一点P(1,1),则曲线在点P处的切线的斜率为　　　　　. 6.一个物体做直线运动,位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为s(t)=5t2+mt,且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26 m/s,则实数m的值为　　　　　. 7.一个做直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s(t)=3t-t2(s的单位:m,t的单位:s).(1)求此物体的初速度;(2)求此物体在t=2 s时的瞬时速度;(3)求t=0 s到t=2 s的平均速度.     关键能力提升练8.曲线y=x3+x2-2x在x=-1处的切线斜率是(　　)A.1 B.-1 C.2 D.39.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a等于(　　)A.1 B. C.- D.-110.(多选题)在曲线y=x3-x+1的所有切线中,斜率的可能取值为(　　)A.-2 B.-1 C.1 D.211.(多选题)某物体的运动方程为s=s(t)=下列说法正确的是(　　)A.此物体在t0=1到t1=1+Δt(0<Δt<2)这段时间内的平均速率是常数B.此物体在t0=1到t1=1+Δt(0<Δt<2)这段时间内的平均速率与Δt有关C.此物体在t0=1时的瞬时速度为6D.此物体在t0=1时的瞬时速度为2812.已知汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示,在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分别为,则三者的大小关系为　　　　　.(由大到小排列) 学科素养创新练13.在曲线y=x3-x2+3x-的所有切线中,斜率最小的切线方程为　　　　　　　　　　　. 
参考答案 5.1　导数的概念及其意义5.1.1　变化率问题1.A　S(3)=12,S(3.3)=13.89,则平均速度=6.3,故选A.2.B　当y=f(x)=x2时,,可知表示y=f(x)=x2在点(1,1)处的切线的斜率.故选B.3.A　k1==4-1=3,k2==9-4=5,k3==16-9=7,∴k1<k2<k3.故选A.4.ABD　当Δt趋近于0时,平均速度趋近于该时刻的瞬时速度.故选ABD.5.-2　曲线y=上一点P(1,1),在点P处的切线的斜率为=-2,所以点P处的切线的斜率为-2.6.1　由已知,得=26,所以(5×32+3m)-(5×22+2m)=26,解得m=1.7.解(1)=3-Δt.(3-Δt)=3,所以物体的初速度v0=3 m/s.(2)==-Δt-1.(-Δt-1)=-1,所以在t=2时的瞬时速度为-1 m/s.(3)=1(m/s).8.B　由题意知所求的切线斜率为=[-1-2Δx+(Δx)2]=-1.9.A　因为(2a+aΔx)=2a,所以2a=2,所以a=1.10.BCD　因为y=x3-x+1=f(x),所以k==x2-1.当x=0时,k有最小值-1,故只要k≥-1即可,故选BCD.11.BC　当0<Δt<2,1<t1=1+Δt<3时,s=3t2+1,所以=3Δt+6.=6,即在t0=1时的瞬时速度为6.故选BC.12.　∵=kOA,=kAB,=kBC,又由图象得kOA<kAB<kBC,∴.13.2x-y=0　由题意知在曲线上一点(x0,f(x0))的切线斜率为=(Δx)2+x0Δx+-2x0+3-Δx]=-2x0+3,故当x0=1时,切线斜率最小为2.∴y=×13-12+3×1-=2,故斜率最小的切线方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.