初中数学沪科版九年级上册22.1 比例线段优质课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级上册22.1 比例线段优质课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，由此得到如下结论，平行线等分线段定理，几何语言，且ABBC，两条直线被，对应线段是指，可简记为，所得的对应线段等内容，欢迎下载使用。

1. 平行线分线段成比例定理和推论及其应用;（重点）2. 会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题．（难点）
下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA1,BB1,CC1互相平行，且若AB=BC,则A1B1=B1C1,由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等，这个猜测是真的吗？
已知，直线 l1、l2、l3 互相平行，直线AC和直线A1C1分别交直线 l1、l2、l3 于点 A、B、C 和点 A1、B1、C1，且 AB=BC .求证：A1B1=B1C1.
∴ 四边形ABB1E和四边形BCFB1都是平行四边形
在△A1B1E和△C1B1F中
∠A1B1E=∠C1B1F
∠A1EB1=∠B1FC1
∴ △A1B1E≌△C1B1F
∴ A1B1=B1C1
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
∵ l1∥ l2∥ l3 ,
∴ A1B1=B1C1
注意：平行线等分线段定理的条件
相邻的两条平行线间的距离相等
一组平行线中相邻两条平行线间距离不相等，结论又如何呢？
如图，有一组平行线：l1∥ l2∥ l3 ··· lk∥ ··· ln-1∥ ln，另外，直线 A1An与直线 B1Bn 被这一组平行直线分别截于点 A1，A2，A3，···，Ak，···，An-1，An 和点 B1，B2，B3，···，Bk，···，Bn-1，Bn .根据已学定理，可以得到：如果 A1A2=A2A3=···=An-1An，那么 B1B2=B2B3=···=Bn-1Bn .
与 相等吗？
A1A2=A2A3=···=An-1An=a，
B1B2=B2B3=···=Bn-1Bn=b，
是指同一条直线上的两条线段的比，
3、对应线段的比相等
探索1：平行线分线段成比例（基本事实）
1、一组平行线的数量为3条以上；
4、常见的线段对应关系有：
等于另一条直线上与它们对应的两条线段的比；
平行线分线段成比例定理
∵ l1∥ l2∥ l3
思考：平行线分线段成比例与平行线等分线段的联系：
结论：后者是前者的一种特殊情况！
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段.
把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.
探索2：平行线分线段成比例定理的推论
直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
运用平行线分线段成比例定理的三种基本图形：
(1) 两条截线无交点
(2) 两条截线的交点在三条平行线的外面
(3)两条截线的交点在三条平行线的内部
如图，直线DE平行于△ABC的一边BC，并分别交另两边AB，AC与点D，E. 则
过点A作直线MN∥ DE
又∵ AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截
∴ MN∥ DE∥ BC
( 平行线分线段成比例定理 )
如图，直线DE平行于△ABC的一边BC，并分别交另两边AB，AC的延长线于点D，E. 对应线段还成比例吗？
由此可以得到以下结论：
(1) DE在三角形的顺向延长线上；
(2) DE在三角形的反向延长线上；
平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线，所得的对应线段成比例.
① 截线在三角形的内部；
② 截线在三角形的顺向延长线上；
③ 截线在三角形的反向延长线上.
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例.
如图，已知AB∥ CD∥ EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是(　　)
在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面获取信息：一是位置角之间的关系( 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 )；二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例.
如图，直线 l1∥ l2∥ l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F，若 AB=3，DE= ，EF=4，求BC的长.

利用平行线分线段成比例的定理及推论求线段长时，先确定图中的平行线，由此联想到平行线截得的线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造方程，解方程求出待求线段长.
如图，已知直线 a∥ b∥ c，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，求BF的长.
已知：EG∥ BC，GF∥ CD
若不能直接证明两组比相等，则可以证明这两组比分别与另一组比相等，从而通过等量代换证明这两组比相等.

【中考·临沂】如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥ BC，EF∥ AB．若AB=8，BD=3，BF=4，求 FC 的长.
利用平行线分线段成比例的定理及推论求线段长时，先根据已知的平行线写出比例式，利用中间比进行等量代换，建立起已知线段和未知线段的桥梁.
如图，E 为 ABCD的边CD的延长线上的一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F. 求证：BO2=OF·OE.
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
1、一组平行线的数量为3条以上；2、对应线段是指被平行线所截的线段；3、对应线段的比相等是指同一条直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的两条线段的比；