数学九年级上册22.1 比例线段一等奖教学设计

这是一份数学九年级上册22.1 比例线段一等奖教学设计，共5页。













课题
比例线段
单元
22
学科
数学
年级
九
学习


目标
知识与技能目标


1.掌握比例的基本性质


2.会进行黄金分割的有关计算.


过程与方法目标


1.经历探究比例的性质的过程,体会类比的思想,促进探究、质疑、归纳能力的发展.


2.经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程.


情感态度与价值观目标


在交流协作中,体会生生交往与师生交往的乐趣;在解决问题的过程中接受挑战、战胜困难,增强学习数学的兴趣
重点
比例线段的性质;黄金分割点的有关计算
难点
比例线段的应用;黄金分割点的有关计算.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师： (1)妈妈穿的高跟鞋越高，越漂亮吗？


(2)你想帮妈妈算一算穿多高的高跟鞋最漂亮吗？


生：当然越高越漂亮了


师：这节课我们来学习比例线段的知识。






学生思考问题



引发学生思考到底穿多高的高跟鞋漂亮，激发学生的学习兴趣
讲授新课
师： 如果四个数a , b, c, d成比例，即ab=cd那么ad = bc吗？反过来如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成比例吗？


如果四个数a,b,c,d成比例，即ab=cd，那么ad=bc吗？


生：在等式两边同时乘以bd,得ad=bc


生：如果ab=cd，那么 ad=bc.


师：如果ad=bc,那么等式ab=cd还成立吗？


生：在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0.


师：得到什么结论？


生：如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么ab=cd .


师： ab=cd,还有什么其他性质吗？


生：在等式两边同时加上1,得a+bb=c+dd


生：如果ab=cd，那么a+bb=c+dd


师：这是比例的合比性质


师：已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果ab=cd=ef （b+d+f≠0）,那么a+c+eb+d+f=ab 成立吗？为什么？


生：设ab= cd=ef=k,则a = kb, c = kd , e= kf .


所以a+c+eb+d+f=kb+kd+kfb+d+f=k=ab


师：这是比例的等比性质


如果ab=cd=⋯=mn(b+d+⋯+n≠0)，


那么a+c+⋯+mb+d+⋯+n=ab


课件展示


例1、已知：如图，在△ABC中，ADDB=AEAC


求证：(1)ABDB=ACEC；(2)ADAB=AEAC





例2、在地图或工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比，现在一张比例尺为1:5000的图纸上，量得一个△ABC的三边：AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm.问这个图纸所反映的实际△A’B’C’的周长是多少？


例3、如图，已知线段AB长度为a，点P是AB上一点，且使AB:AP=AP:PB.求线段AP的长和APAB的值.





师：如图





点P把线段AB分成两条线段AP和BP,如果APAB=BPAP，那么称线段AB被点P黄金分割.点P叫做线段AB的黄金分割点,AP与AB的比称为黄金比.


师：黄金数=5-12


















学生思考，总结比例的基本性质以及合比性质，等比性质.






















































































学生解题， 教师订正




















学生计算黄金数，认识线段的黄金比.












学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。























培养学生独立思考，自己解决问题的能力



















































































巩固所学知识


























学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。












课堂练习
1、已知a2＝b3(a≠0，b≠0)，则下列变形错误的


是( )


A.ab＝23 B．2a＝3b


C.ba＝32 D．3a＝2b


答案：B


2.已知2x＝3y(y≠0)，则下列结论成立的是( )


A.xy＝32 B.x3＝2y


C. ba＝32 D.x2 ＝y3


答案：A


3.已知xy＝25，那么x+yy的值是 .


答案：75


4.已知线段AB的长为2 cm，点P是线段AB的黄金分割点(AP

答案：5-1


5.已知3x－5y＝0，求下列各式的值：


(1)xy； (2)x-yy； (3)x+yx.


答案：


解：(1)∵3x-5y=0


∴3x=5y


∴xy=53


(2)x-yy=5-33=23


(3)∵xy=53


∴yx=35


∴x+yx=5+35=85


拓展提升


一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割比，则这个人身材好看．一位参加空姐选拔的选手的肚脐以上的高度为65 cm，肚脐以下的高度为95 cm，那么她应穿多高的鞋子才能符合黄金分割比？(精确到1 cm，黄金分割比为5-12，5≈2.236)


答案：


解：设她应穿x cm高的鞋子．


根据题意，得6595+x＝5-12，解得x≈10.


答：她应穿约10 cm高的鞋子才能符合黄金分割比．

































学生自主解答，教师讲解答案。
























































学生自主解答.





















通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
































分层作业可以使各个层次的学生都很好的掌握.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
比例基本性质


如果ab=cd，那么 ad = bc


如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么ab=cd


等比性质


如果ab=cd=⋯=mnb+d+⋯+n≠0,那么a+c+⋯+mb+d+⋯+n=ab


黄金分割定义


点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB=BCAC , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.


一条线段有两个黄金分割点


黄金比：较长线段：原线段 =5-12:1