2021学年第22章 相似形22.1 比例线段优秀教学ppt课件

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1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？
证明：分别过点D、E作DM∥a交l2于点M，EN∥a交l3于点N.易证：四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形. 由AB=BC得DM=EN易证：△DME≌△ENF∴ DE=EF.
如图（1），小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线m,n于
（1）计算 ，你有什么发现？
（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？
猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
如果 ，那么 与 相等吗？
解： 相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线.
由平行线等分线段可知：
如果 ， 那么 与 相等吗？
解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.
两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例.
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.
找一找：如图2、图3，l3∥ l4∥l5,请指出成比例的线段.
猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
如图，在△ABC中，已知DE∥BC,求证： 及 .
如图，过点A作直线MN，使 MN//DE. ∵DE//BC, ∴MN//DE//BC.因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截.
则由平行线分线段成比例可知
平行线分线段成比例的推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边（*或其延长线）相交，截得的对应线段成比例.
例1:如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？
解: ∵EF∥BC, ∴ ∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4. ∴
(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？
解: ∵EF∥BC, ∴ ∵AB = 10 , AE = 6 , AF = 5. ∴ ∴FC=AC – AF =
例3：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.
(1)求 的值. (2)求证： .
解：(1)∵DE//BC，EF//AB,
(2)∵DE//BC，EF//AB, ∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF.由(1)知
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(　　)A. B.C. D.
则 .
3.在△ABC中，ED//AB，若 ，则
4.已知：DE//BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求AE的长.
AB AC BD CE
5.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN ∥CP.若AB=6cm，求AP的长.
解：∵AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点,∴DB=DC,AM=MD.∵DN ∥CP,