初中数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定教学ppt课件

教学目标

1.通过探索，掌握相似三角形的判定定理1.

2.能运用相似三角形的判定方法解决数学问题.

教学重难点

重点：理解相似三角形的判定定理1.

难点：相似三角形的判定定理1的应用.

教学过程

复习引入

相似三角形怎么用符号表示？

记作“△ABC∽△A′B′C′”， 读作“△ABC相似于△A′B′C′”.

【注意】

两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应角.

对于△ABC ∽△A′B′C′，根据相似形的定义，应有   

∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′ ， ∠C＝∠C′，

新知探究

【探究】

这两个三角形的三个内角之间有什么关系？

画一个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°.

①用刻度尺量出这个三角形三边的长度；

②看看与同桌的三角形的对应边是否成比例.

学生动手操作，教师引导，学生得出结论.

【归纳】

定理1  如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 (简称：两角分别相等的两个三角形相似).

用数学符号表示：

如图，∵ ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，∴  △ABC ∽△A′B′C′.

例题讲解

已知：如图，△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60°.

求证：△ABC∽△DEF .

教师板书

∵ △ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，

∴ ∠C＝60°.

∵ ∠E＝80°，∠F＝60°，

∴ ∠B＝∠E ，∠C＝∠F，

∴  △ABC∽△DEF.

教师板书过程，指导学生规范解题步骤.

巩固练习

1.已知：△ABC和△DEF中， ∠A＝46°，∠B＝74°，∠D＝60°，∠E＝74°.

这两个三角形相似吗？请说明理由.

【答案】相似

2.下列描述的两个三角形相似吗？请判断正误.

（1）两个等边三角形相似.（        ）

（2）两个直角三角形相似.（        ）

（3）两个等腰直角三角形相似.（      ）

（4）有一个角为50°的两个等腰三角形相似.（       ）

（5）有一个角为100°的两个等腰三角形相似.（       ）

【答案】√　×　√　×　√

3.如图，在△ABC 中， D是AB上的点，且 ∠ACD＝∠B，试说明：

（1）△ABC与△ADE相似；

（2）AD＝4，AC＝6，求AB的长.

【答案】

（1）两组对应角相等，三角形相似.

（2）9

课堂练习

1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（   ）

A.∠A＝∠D＝40°， ∠B＝∠E＝60°，AB＝DE

B.∠A＝∠D＝60°， ∠B＝ 40°， ∠E＝80°

C.∠A＝∠D＝50° ，AB＝3 ， AC＝5 ， DE＝6 ，DF＝10

D.∠B＝∠E＝70° ， AB∶DE＝AC∶DF

2.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明：△ADE ∽ △EFC.

3.如图， ∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，求AB 的长. 

参考答案

1.D

2.解：∵ DE∥BC，

∴ ∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.

∵ EF∥AB，

∴ ∠B＝∠EFC，∴ ∠ADE＝∠EFC，∴ △ADE∽△EFC.

3.解：∵ ∠A＝ ∠A，∠ABD＝∠C ，

∴  △ABD ∽△ACB ，

∴  AB∶AC＝AD∶AB，∴ AB2 ＝ AD·AC.

∵ AD＝2，AC＝8，∴ AB ＝4.

课堂小结

判定两个三角形相似是不是需要所有的对应边和对应角都相等？

布置作业

教材第80页练习.

板书设计

定理1  两角分别相等的两个三角形相似

教学反思

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