数学必修 第一册5.2 三角函数的概念试讲课课件ppt

这是一份数学必修 第一册5.2 三角函数的概念试讲课课件ppt，共58页。PPT课件主要包含了三角函数的概念，公式一，随堂演练，课时对点练等内容，欢迎下载使用。

高考政策|高中“新”课程，新在哪里?
1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
5.2.1　三角函数的概念
第五章　§5.2　三角函数的概念
1.借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数的定义.2.掌握利用诱导公式一求给定角的三角函数值并能确定函数值的 符号.
游乐园是人们常去的地方，各种神奇的游乐器械吸引着人们去玩耍，尤其是那高大的摩天轮，带着人们在空中旋转，即好玩又刺激，我们假设一摩天轮的中心离地面h米，它的半
径为r米，按逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，我们建立如图所示的直角坐标系，假设你现在的位置在A处，经过30秒，你离地面有多高？经过210秒呢？经过570秒呢？带着这些问题，开始我们今天的新课.
二、正弦、余弦、正切函数值在各个象限内的符号
问题1　初中我们学习过锐角的三角函数，正弦、余弦和正切，这三个三角函数分别是怎样规定的？
提示　在初中，我们是在直角三角形中定义的，正弦是对边比斜边，余弦是邻边比斜边，正切是对边比邻边.
问题2　之前学习了任意角，我们也把任意角放到了平面直角坐标系中，那么角的终边和单位圆是否有交点？交点唯一吗？
提示　有交点，交点唯一.
任意角的三角函数的定义
注意点：(1)三角函数值是比值，是一个实数；(2)三角函数值的大小只与角的大小有关；
反思感悟　利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况：(1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值.
(4)若已知角α终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论.
解得x2＝1，∴x＝±1.
解得x2＝1，又x<0，∴x＝－1.
问题3　根据三角函数的定义，大家大胆猜测一下三角函数值在各个象限内的符号.
正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号1.图示：
2.口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.
A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角
解析　由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α是第二或第三象限角.
从而α是第三或第四象限角.综上可知，α是第三象限角.
(2)(多选)下列选项中，符号为负的是A.sin(－100°) B.cs(－220°)C.tan 10 D.cs π
解析　－100°在第三象限，故sin(－100°)<0；－220°在第二象限，故cs(－220°)<0；
反思感悟　判断三角函数值符号的两个步骤(1)定象限：确定角α所在的象限.(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断.
跟踪训练2　已知点P(sin α，cs α)在第三象限，则角α的终边在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
解析　∵点P(sin α，cs α)在第三象限，
问题4　终边相同角的三角函数值有何关系？
提示　由三角函数的定义，可以知道，终边相同的角的同一三角函数的值相等.
终边相同的角的同一三角函数的值 .
sin(α＋2kπ)＝ ，cs(α＋2kπ)＝ ，tan(α＋2kπ)＝ ，其中k∈Z.
例3　计算下列各式的值：(1)sin(－1 395°)cs 1 110°＋cs(－1 020°)sin 750°；
解　原式＝sin(－4×360°＋45°)cs(3×360°＋30°)＋cs(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 45°cs 30°＋cs 60°sin 30°
反思感悟　利用诱导公式一进行化简求值的步骤(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，k∈Z，其中α∈[0,2π).(2)转化：根据诱导公式一，转化为求角α的某个三角函数值.(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.
跟踪训练3　计算下列各式的值：(1)tan 405°－sin 450°＋cs 750°；
解　原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cs(2×360°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋cs 30°
1.知识清单：(1)三角函数的定义及求法.(2)三角函数值在各象限内的符号.(3)公式一.2.方法归纳：由特殊到一般、转化与化归、分类讨论.3.常见误区：三角函数值的大小只与角的大小有关，与终边上的点无关；
解析　设交点坐标为P(x，y)，
2.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cs α等于
3.(多选)若sin θ·cs θ>0，则θ的终边在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
解析　因为sin θ·cs θ>0，所以sin θ<0，cs θ<0或sin θ>0，cs θ>0，所以θ的终边在第一象限或第三象限.
2.已知sin θcs θ<0，且|cs θ|＝cs θ，则角θ是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角
解析　∵sin θcs θ<0，∴sin θ，cs θ是一正一负，又|cs θ|＝cs θ，∴cs θ≥0，综上有sin θ<0，cs θ>0，即θ为第四象限角.
解析　由诱导公式－可得，sin(－330°)cs 390°＝sin 30°×cs 30°
解析　∵105°为第二象限角，∴sin 105°>0；∵325°为第四象限角，∴cs 325°>0；
6.(多选)下列函数值的符号为正的是
8.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cs α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是              .
解得－2＝－1＋0－1＋1＝－1.
(2)a2sin 810°－b2cs 900°＋2abtan 1 125°.
解　原式＝a2sin 90°－b2cs 180°＋2abtan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.
因为x≠0，所以x＝±1.当x＝1时，P(1,3)，
当x＝－1时，P(－1,3)，
11.式子sin 1·cs 2·tan 4的符号为A.正 B.负C.零 D.不能确定
解析　∵1,2,4分别表示第一、二、三象限角，∴sin 1>0，cs 2<0，tan 4>0，∴sin 1·cs 2·tan 4<0.
12.在△ABC中，若sin Acs Btan C<0，则△ABC是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形
解析　在△ABC中，A，B，C∈(0，π)，∵sin A>0，∴cs B·tan C<0，∴B，C一个为锐角，另一个为钝角，∴△ABC为钝角三角形.
A.{－1,0,1,3} B.{－1,0,3}C.{－1,3} D.{－1,1}
解析　依题意，知角x的终边不在坐标轴上，当x为第一象限角时，y＝1＋1＋1＝3；当x为第二象限角时，y＝1－1－1＝－1；当x为第三象限角时，y＝－1－1＋1＝－1；当x为第四象限角时，y＝－1＋1－1＝－1，综上，函数的值域为{－1,3}.
14.－300°角的终边与单位圆交于点P(m，n)，则m＋n＝          .
解析　由三角函数的定义知m＝cs(－300°)
15.(多选)已知α是第一象限角，则下列结论中正确的是
得4kπ<2α<π＋4kπ，k∈Z,2α的终边在x轴上方，则sin 2α>0，cs 2α的正负不确定；
(1)试判断角α所在的象限；
由lg(cs α)有意义可知cs α>0，∴角α是第四象限角.