高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征优秀习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征优秀习题，共3页。试卷主要包含了3 离散型随机变量的数字特征，已知随机变量ξ的分布列如下，已知随机变量的分布列如下表，1 B等内容，欢迎下载使用。

7.3.2 离散型随机变量的方差
1.已知随机变量ξ的分布列如下：
则D（ξ）的最大值为（ ）
A. 136 B. 118 C. 16 D. 13
2.已知随机变量X的概率分布如下表所示，当a在（-1，1）内增大时，方差D（X）的变化为（ ）
A. 增大 B. 减小 C. 先增大再减小 D. 先减小再增大
3.已知随机变量的分布列如下表：
若E（X）＝1，则D（X）＝（ ）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.6
4.记ξ，η为两个离散型随机变量，则下列结论不正确的是（ ）
A. E（2ξ+1）＝2E（ξ）+1 B. D（η-2）＝D（η）
C. E（ξ+η）＝E（ξ）+E（η） D. D（ξ+η）＝D（ξ）+D（η）
5.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为DX甲＝11，DX乙＝3.4.由此可以估计（ ）
A. 甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B. 乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐
C. 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D. 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较
6.设实数a>0，随机变量ξ的分布列是：
则E（ξ），D（ξ）的值分别为（ ）
A. E（ξ）＝- 13，Dξ＝59 B. E（ξ）＝- 13，D（ξ）＝1
C. E（ξ）＝13，D（ξ）＝59D. E（ξ）＝13，D（ξ）＝1
7.［多选题］设随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝ak+1（k＝1，2，5），a∈R，E（ξ），D（ξ）分别为随机变量ξ的数学期望与方差，则下列结论正确的有（ ）
A. P（0<ξ<3.5）＝56 B. E（3ξ+1）＝7
C. D（ξ）＝2D. D（3ξ+1）＝6
8.［多选题］已知离散型随机变量X的分布列如下表，则（ ）
A. P（X＝0）＝13 B. E（X）＝- 13 C. D（X） 2＝29 D. D（X）＝2327
9.已知离散型随机变量X的分布列如下表：
若E（X）＝0，D（X）＝1，则a＝ ，b＝ .
10.已知随机变量ξ的分布列如下：
已知E（ξ）＝72，则实数a＝ ，若随机变量η＝ξ−3，则D（η）＝ .
11.两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.设两名射手在每次射击中射中的环数分别为随机变量ξ,η.
（1）求ξ，η的分布列；（2）求ξ，η的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术.
ξ
1
1.5
2
P
n
m
2m-n
X
-1
a
1
P
16
13
12
X
0
1
2
P
0.2
a
b
ξ
-1
0
1
P
a2
13
a6
X
-1
0
1
P
12
13
16
X
-1
0
1
2
P
a
b
c
112
ξ
2
3
4
P
a
13−a
23
课时把关练
7.3 离散型随机变量的数字特征
7.3.2 离散型随机变量的方差
参考答案
1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.A 7.ABC 8.ABC
9.512 14 10.16 712
11.解：（1）由题意，得0.5+3a+a+0.1＝1，解得a＝0.1.
因为乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，
所以乙射中7环的概率为1-（0.3+0.3+0.2）＝0.2.
所以ξ，η的分布列分别为
（2）由（1），得E（ξ）＝10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1＝9.2，
E（η）＝10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2＝8.7，
D（ξ）＝（10-9.2）2×0.5+（9-9.2）2×0.3+（8-9.2）2×0.1+（7-9.2）2×0.1＝0.96，
D（η）＝（10-8.7）2×0.3+（9-8.7）2×0.3+（8-8.7）2×0.2+（7-8.7）2×0.2＝1.21.
因为E（ξ）>E（η），D（ξ）10
9
8
7
P
0.5
0.3
0.1
0.1
ξ
10
9
8
7
P
0.3
0.3
0.2
0.2