《整式的乘法》第1课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设

情境

【复习回顾】

教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.

问题：下列代数式中，哪些是单项式？

预设： 是单项式.

提问：什么是单项式？

预设：数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 .

   【情境导入】

   京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有m 的空白．

提问：你能计算出这两幅画的画面面积吗？

独立判断，并回顾单项式的概念.

阅读并思考问题

通过复习旧知，为新课的学习做好准备.

通过生活中的实例，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，也为新课的探究打下基础.

环节二

探究

新知

【探究】

教师活动：引导学生通过计算画面的面积引入单项式乘单项式的运算，类比数的运算，利用乘法的交换律和同底数幂的乘法，获得单项式乘单项式的运算法则.

(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

预设：

第一幅画：

    乘法的交换律、结合律

         同底数幂的乘法

第二幅画：

乘法的交换律、结合律

   同底数幂的乘法

(2)若把图中的1.2x该为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

预设：

第一幅画：

    乘法的交换律、结合律

         同底数幂的乘法

第二幅画：

乘法的交换律、结合律

    同底数幂的乘法

【想一想】

(1)3a²b·2ab3 及 xyz·y2z等于什么？你是怎样计算的？

预设：

3a²b·2ab3

=(3×2)(a2·a)(b·b3)

= 6a3b4

注：系数与系数相乘，同底数幂相乘.

xyz·y2z

=x·(y·y2)·(z·z)= xy3z2．

注：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，再进行同底数幂的相乘运算.

(2)如何进行单项式乘单项式的运算？

 预设：

单项式与单项式相乘，先根据乘法的交换结合律转为有理数的乘法或同底数幂的乘法.

归纳：

单项式乘以单项式：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

独立完成计算，并说一说每一步计算的理论依据

类比(1)，独立计算，最后交流反馈

独立计算，自由说一说

组内讨论交流

与教师一起归纳总结

通过计算画面的面积引入单项式乘单项式的运算，初步体会单项式乘单项式的运算法则，引导学生经历从特殊到一般的探究过程，培养有条理的运算能力.

引导学生如何进行单项式乘单项式的运算，并进行演示，让学生熟悉每一步的理论依据，培养学生的合作意识，及语言表达能力.

感受并体会单项式乘单项式的运算本质，培养学生的转化思想.

明确单项式与单项式的运算法则.

环节三

应用

新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例1计算：

分析:(1)系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘.

解：

     注意：单项式与单项式相乘的结果仍是单项式.

分析:（2）系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘，单独因式b3别漏乘  

注意：系数要带上符号，单独的因式别漏乘.

分析:(3)先进行乘方运算，再根据单项式乘单项式的运算法则计算即可.

    注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.

明确例题的做法.

    通过例题，让学生进一步熟悉用单项式乘单项式的运算法则，要求学生明确每一步计算的道理，加强学生的运算能力和应用意识.

环节四

巩固

新知

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

【随堂练习】

1.计算：

  (1) 5x3·2x2y；                 

  (2) (-3ab)·(-4b2)；

  (3) 3ab·2a；

  (4) (2x2y)3·(-4xy2).

解：             

（1）原式=(5×2)(x3·x2)y=10x5y

（2）原式=[(-3)×(-4)](b·b2)·a=12ab3

（3）原式=(3×2)(a·a)·b=6a2b

（4）原式=8x6y3·(-4xy2)=-32x7y5

 2.如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是(      )

A.          B.

C.          D.

答案：A

3.计算：

(1)

  (2)

解：(1)

(2)

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.

环节五

课堂

小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

回顾本节课所讲的内容

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置

作业

教科书  第15页

习题1.6   第1、2题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.